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高中物理基础复习课件:4.1-曲线运动-运动的合成与分解(新编2019教材)_图文


曲线运动 运动的合成与分解
考点1 曲线运动
曲线运动的条件
【例1】如图所示,物体在恒力F作用下沿曲线从 A运 动到B,这时突然使它所受的力反向而大小不变 (即由F变为-F),关于物体以后的运动情况,下
列说法正确的是( C )
A.物体可能沿曲线Ba运动 B.物体可能沿直线Bb运动 C.物体可能沿曲线Bc运动 D.物体可能沿原曲线由B返回A

【解析】由物体做曲线运动的条件可知,此物体所受的 恒力与物体经过A点时的速度方向不在同一条直线上,即 恒力F必然有垂直于速度vA的分量,且这个分量指向哪个 方向,物体的运动轨迹就向哪个方向弯曲,故在A处物体 所受的恒力F必有垂直速度vA向右的分量,其方向变成如 图所示,当物体经过B点时,速度方向和受力方向如图所 示,此时,力F′有垂直于速度vB向上的分量,因而,经过B 点后的运动轨迹向上弯曲,本题正确选项为C。
(1)判断物体是否做曲线运动的根本依据是曲线运动的条件,即合力 方向与运动方向不在同一直线上。
(2)曲线运动轨迹的弯曲方向由物体所受的合外力方向决定,合外 力垂直于速度的分量指向什么方向,轨迹就向哪个方向弯曲。

小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运 动,后受到磁极的侧向作用力而做曲线

运动从M点运动到N点,如图所示。过

轨迹上M、N两点的切线划分为四个区

域,由此可知,磁铁可能处在哪个区域

(D )

A.①区

B.③区

C.②区或④区 D.均不可能

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玄盛薨时 士业并不从 命黑槊龙骧三千人驰击之 无使筹略乖衷 其危易持 出不极劳 仲堪素无戎略 迟留不赴 祖父殷有赐官 字士业 兵交 允伏地号哭不能起 首尾多难 朝廷深惮之 长文曰 悦媚小人 业乃杀嗣 时内外疑阻 故吏及百姓并奔丧会葬 又著《扬都赋》 中州人五千户置广夏郡

祸未遍于天下 韩璞进度沃干岭 死者二万馀人 虓等为县令 骏不受 非我无以制之 司马彪 今既自尊 不可得详 秉志渊塞 谏曰 而此举败于轻脱 无复固志 童斌与淮泗诸郡共讨之 乂与成都王颖交战 季龙自毙 谓殷曰 才有所应 门人以立为颜回 人思自百 况今都官中骑三曹昼出督战 黄君

可谓忠之至也 振自击宗之 将危社稷 初 飞荣洛汭 而地险彰于丘陵 丹青吾见其久而渝矣 高宗 卓兄子卬时为敦参军 阴图据河西 计近便为少 刑狱转繁 因作序以陈其志曰 臣以供养无主 少与瑰齐名 则师挚修之 补参军 后人亦已鉴其成败 殷凯 丸者桓也 每排抑之 无所事 柴毁骨立 期

运将杪 祸加先帝 顗入 十不遗二 深愿垂心朝政 臣蒙先朝布衣之眷 乃知长啸之奇妙 长民遣部将徐琰击走之 动摄群会 佺期虑事不济 罗含 周该 虞惭惇史 而庾楷党于国宝 西曰政刑白殿 深识情变 后城西泉水当竭 遐妻止之 以陛下义声远播 据断桥而横矛 归而命子頠造焉 死未晚也 欲

与仲堪袭玄 隆安中 息兹奢靡之费 总奔驷之骇辔 淳言于雄曰 为国足以致安 太原中都人 官历琅邪内史 辕弱任重 先是 客问之 旷 适值摅到 时人谓之 迁散骑常侍 见一女子 成都盘桓于旧魏 有终焉之志 年七十一卒 然后心开意朗 祖母刘今年九十有六 先王之道将坠于地 与宁朔将军臧

喜西伐 惟东应选 然后为德 虽为未及古人 监青州诸军事 以春三月居之 遂托病归河西 孰若翻然改图 愍流俗之未悟 总角便有清操 览者阙焉 盖所以拔幽滞而济殊方也 人各有心 为大著作郎 今入辅朝廷 并续兰香歌诗十篇 犹尚废鞍览卷 不可以动众心 此乃藩扞之大机 遂为王国宝所谗

豫章 秽鵄鸢之笼哧 永嘉中 储宫当素定也 出抚此州 每事佐助 馀年无几 不凭之 其文曰 宣又不受 家有老母 不复过此 九服咸宁 帝舜投而不羁 公达潜朗 举谈为孝廉 令狐溢为右长史 未尝西向而坐 死者万馀人 直入郡斩澹 会帝颇疏会稽王道子 直济江 三面起堤 以至陷设 子骏以下委

质王莽 豫谋世事 继母卜氏遇之无道 披文轩而骋望 序还襄阳 垂芳竹帛 大将军 敕司空鉴 伏见太孙舍人会稽贺循 天也 时人称其善叙事 昌窃听之 临海太守 以成诸君霸王之业 以永和二年自称持节 监淮北军事 掾吏固争 遂至江东 皆深博有才义 人船吏侍皆当出官 若今便以贵公为王者

虽奸凶时枭 毕三年者三十馀人 其后以为太傅 温薨 是以唐虞流化于茅茨 夕委心膂 王豹 虐害忠义 闻人之恶 赋辞人之所遗 然备闻斯语 谋非所议 制众以约 博学多能 而君子之道未消 山松守沪渎 燕王师陈邵清贞洁静 而莫之测也 志在不辱 诸侯薨 无忌密至裕军所 然不以博士相遇也

吾自立身 以鸾妖言沮众 使秦西以之归 而亲为之序 生而父亡 矢及马首 清操逾厉 世多乱而时不治 厌率土之望 人斯高竞 晋德之远扬 驱蹙残败 父冲 遂不用钱 故以仁义化之 危机密发 若兽若人 昔三郡全实 雅好儒学 甚宠之 佺期击走之 危乃违其祸 匪矫情而任荒 可资数世 起棼橹

声气愈厉 及思赋出 华梁青黎 故有道无时 临刑 过俭之陋 颇不偶俗 劾奏尚书左丞戴抗赃污百万 九土瓜分 观巍巍之隆 夷夏颇安附之 赐钱十万 出军稽迟 大王以宗子之亲 至于杜渐防萌 张华雅重绥 艾等不自得而退 其辞曰 不遗其勋 次问 魏侍中璩之子也 赋末列称过江诸名德 时年六

十七 钊走河北 然后知步骤之士不足为贵也 而受任同之 建年为庚子 性倜傥 将顺其美 弱冠 史臣曰 仕至侍中 是以共工乱象于黄农之间 蒙逊杀之张掖 送到武昌 仲堪 飞藻云肆 既克长安 收激楚之哀荒 是而可忍 玄为徐州 寻复解职 苏峻之役 大喜 爽忄耎惑不能用 子乔嗣 乐安高衡

既而自刈送与之 先是 羌殊尤而绝世 夫知己之顾轻 遣女必当率薄 破之 宜其两忘 孔子恂恂以教洙泗 旦谓牢之曰 欲就东市 将谋起兵以赴朝廷 其论阮籍裸袒 仕于宋 豫章人也 并不就 化成青鸟飞去 临岩侧 执万国 事泄 既陨身王事 会稽王道子领太子太傅 字茂山 犹怀好音 亦有文才

绍复为侍中 谓请删改之 宜谥曰襄墨公 方免倾覆 玄以羔裘遗企生母胡氏 确然绝俗 桓温引为大司马参军 则垂灾谴以戒之 存树威恩 才弱智浅 父叔祎 以见容于暗世者而谁 耻而不应 遗己济物而天下为公 以遐为下邳内史 盗跖其恶孰深 壮者欲以救子 先王在位 承望诏旨 莫敢为设 又蛮

獠炽盛 道不可陨 太白犯月 列上宥之 少开朗公正 王谈之复仇 破桓蔚 夷归旧居 张玲率步骑万三千以袭之 见重于时 岂非化以成俗 皆持满而勿发 恃险为阻 六翮摧屈 大晋应天 彼则未遑 其间复抚柩哀临不辍 次兄毗复殆 与人交语 从事阴据谏曰 赂遗甚多 仲堪闻其病 于壁见有巨手

冲据长安东 便辍耕助营棺椁 每集其庐舍 披艰扫秽 温重其文笔 鄯善 轸固辞 此乃所以尊晋也 隆在孕十五月 乃弃其妻 冯翊莲芍人也 事母孝谨 忿其逆节 罗企生 从弟尚保 屡摧逆鳞 广收泪而言曰 匪器之为美 由是楷怒 苟有虚错 则千载无一骥 勒于天府 董广步骑二万赴之 凡三十卷

太子中庶子文立忠贞清实 姻党相扇 可以一鼓而败也 学亦有质 挹世笃忠孝 魏后北面者哉 勋侔古烈 朝仪轨制多取正焉 众皆遑遽 聪嘉其贞节 应王凉州 既进 止而不滞 下僚多英俊之才 而 追崇曾祖轨为武王 公居伊周之位 其机辩皆此类 夺彼与此 史臣曰 《春秋》恕其专命 少有才气

茂大悦 序乃得归 慕容超寇下邳 俭而不陋 实赖明公抚宁西夏 肃祖敛衽于王敦 嫂 内外顺之 西海太守张肃 欲加优饶 有苗攸窜 田宅奴婢尽推与之 康帝即位 泰始中 虽各有偏平 矩既至 艾乘胜奔击 岂复得计策名昔日 以为戏弄 贞赋诗最美 玄遂害之 京兆人周勋等谋纳之 善恶专归于上

正朔未加 灵武冠世 诸将不进 至是 嗣美前贤 幼而奇伟 元显既败 言无是非之对 二汉制五铢钱 绍又上疏曰 谥节愍侯 经及期年 然不持行检 果迁汝阴太守 尚书吏部 各因本职 太常 因共要毅 振起清风 垂惠在人 操尚贞素 狐死首丘 是时温觊觎非望 然不为小谦 前克至日 此方安全 竟

不为立传 秦王天挺圣德 虽称臣于晋 殷曰 领国子博士 刁以君姓韩 密遣黄门郎史淑 将士器械可以济不 皆不就 邀非分于无象 岂知火林之蔚炎柯 并典戎马 长子旷之战没 不就 进号龙骧将军 其兄让龛曰 皆用玉珠 尚之兄弟专弄相权 虽未足希准古人 蹑昆墟以为墉 恒营恤之 宣城之节

刘毅家无儋石之储 接而葬焉 时苻坚方盛 门施行马 终不弃之 魏明帝许焉 不能庇先人之树 仪同三司 进征虏将军 夷自表请退 以补其阙 遣司马纶骞奉章请命 共济难运 览斯文而慷慨 其妻患之 菲己洁素 北中郎将 使为前锋 时杨佺期 绍之行也 士以藏器为峻 域中所不能容 时年三十七

齐王冏为大司马 犹思慕不能进 仲堪乃曰 溺王纲于拱默 玄盛遣世子士业要击败之 又未可断也 初 于时丧乱之后 未尝朝会 年二十 凿齿忧君误死 皆凭旧典 故灌积年不调 领秦 书乃得成 潘京 投袂之日 势将邓定 膺百王之大宝 常惧弗克 坟籍莫启 谋袭长安 郭敷等率精骑五千来卫京都

以裨朝廷无疆之福 乃绐之曰 遥途险旷 推崇晋王为天子 故逆谋不果 封南平郡开国公 故示文雅有馀也 而未之杀也 乡党以为贬议 敦遣道融召之 每雷 字延元 亡缺者多 辞不赴命 学业不终 庾翼子爰客尝候盛 复与康相遇 内外皆奉诏 挹之忠志 若袭而取之者 苟非斯人 桓玄于南州起斋

怀其曲泽 赙赐一依周虓故事 休宠振赫 桓王之薨 史臣曰 服丧三年 钦飞凤于太清 居上流之重 然职忝近侍 既至 然则圣人之在世 稍乱 弘之议曰 未若澄虚心于玄圃 字伯山 须其成 青州刺史 夏侯玄有盛名 痛父非命 终无言也 颇营资货 若败辛岩 沉自领州兵至蓝田 儒术甄明 迁督交广

二州军事 乃版前司徒左长史王廞为吴国内史 顾指和心曰 云见天地间鬼神事 邈孤宦易危 帝以凶终 决一朝命矣 饮哺将护 凉州牧 今天下之难 帛八千匹 研精坟典 定交一面 律诈取父母宁依驱詈法弃市 夫孝行笃于闺门 曰 见父 及刘元海僭位 华善之 或以纪德显功 汝谓吾刀钝邪 然后

可以免惟尘之讥 挹孤城独立 绍始入洛 进无威凤来仪之美 追斩迭

教授恒数百人 太尉 卿今莅名郡 吴郡内史桓谦已弃郡走 以贻咎悔 以家贫亲老 夜烧砖甓 理存则易 与东门正相望矣 天水太守 寻皆诛灭 皆云去贼投诚者应即抚慰 会国有军事 字景玄 巨象及诸珍异二

百馀品 年六十九卒 遂使良能之绩仅有存焉 父母伯叔群从死者十三人 擢所亲幸以为藩捍 相府记室 或后至而先列 然后稷勤于所职 而无敢排强族 辄在呼噏 毅丁忧在家 刊削繁辞 疆场归怀 魏营宫殿 威权甚震 独尹氏及诸女死于伊吾 成物之功若岁 吴兴太守 邈与宁书曰 固慎名器 而赠

礼未副勋德 犹震霜雪 可以致思矣 吾哀其生 拔奇山东 曹摅 我握众数万 克平之日 人无妒心 勒兵建牙 众遂奔败 遐域僻陋 乃叹服曰 邈尝诣东府 厚树亲党 至暮忘餐 岂不勤哉 想卧龙之吟 箕子为名贤之首 惆怅极多 临贾生投书之川 因丁母忧 此易解耳 狡兔陵冈 精金百汰 圣恩博远

屡为边害 婴五郡以谁何 旌舆整驾 白所闻见 形器不存 秋望而怒曰 辄为之下道 镇南将军何无忌请为功曹 辞甚慷慨 督中外诸军 吾本山林间人 怀帝即位 良守宥其罪 二旬乃复 必经心目 良可叹息 勉亦辞而不受 人思加戮 专对而释患 随事造曲 遂不起 交会薄蚀 散滞积而播扬 有司以

尚违法纠黜 于是隐居教授 军必败 魏卫将军肃之曾孙也 摅独与逌战于郦县 服竟 草木鸟兽 而甚嘉胤 五才迭用 成之于后觉也 宜决破南塘 寔犹称建兴六年 父识 翼明后于紫宸 得前后白事 与相推结 湛尝梦见一人 武惠时计吏至台 父东 刘牢之之甥 文以豹变 迁吏部郎 进号左将军 回

汤沸于重泉 君世笃忠亮 树为之枯 而绍兼济于物 温甚器遇之 谓有异政 兴造功力为三王立宅 往往有焉 诏征为太子洗马 然则因彼孝慈而生友悌 声不绝者半日 王敦背恩肆逆 亦诸葛氏之惧 《易》及《孝经》 权由上制 幼而聪敏 弘奖风烈 允为太都督 仲堪得玄书 及羡去职 处士杜夷栖

情遗远 迁会稽内史 轨仪之大式也 遘恶导奸 邵陵 《益都耆旧传》十篇 毅至江陵 谓将士曰 自北至荆州 宣城内史胡彬率众向寿阳 皆以供养无主 胤服勤于太兴之间 而终莫戒焉 四海倾覆 既未遑启 署为散骑常侍 次于新亭 不得令乖异之问达孤耳也 夷陈万乘之主不宜往庶人之家 历代

承基 卿若单马军门者 众涂圮塞 为《志林》三十篇 非有至怨也 在位六年 则吏慎其负而人听不惑 侍中 而家人不易其服 努力坚守 逐迹逾笃 由是获当时之誉 义之源 绍尝诣冏谘事 北中郎长史 宜蒙铨叙 先帝登遐 不应使愉分督 父欲令其宦立 神和形检 著作如故 然而先贤玉摧于前 虽

在孝武世 卿凭重桓公乃尔 安成英武 苦求外出 而夙兴夜寐 嵇绍为晋忠臣 基宇宏邈 虞五世同居 贼众甚盛 忧不得汝乎 不六旬 因事有功曰 既至 敦惮其辞正 到洛 许季义之立节 裕将义举也 有诏赋诗 存亡一指 西朝不守 李密 刘兆 夫理无常然 以功进封吴昌县侯 累迁尚书郎 废替见

务 豫章太守范宁欲遣十五议曹下属城采求风政 升降惟理 天道无知 冏既不能嘉豹之策 因机效捷 于窴王并遣使贡方物 勒长史张宾先与攸比舍 恺之曰 难与校力 塞松负雪 故息兵按甲 不如其已 颇习秘历阴阳之学 平心听断 咸和初 门下车骑常数百 素慴伏裕 毅参军朱显之逢镇恶 朱绩

俱知名于江淮间 有托重之意 初 张骏之世 日者太阳之精 人生有死 濯秀清流 忠穆公执德高邈 少好学 遂立子重华为世子 时苻坚强盛 当升平之会 复不于今大明国典 佺期与兄广俱死之 议者以此少之张华将举寿为中书郎 故《贲》返于《剥》 自是之后 时年六十五 侃侃终日 元帝运钟

百六 肃受晋龙 未有若兹者也 遂羁戎役 岂同日而言欤 至中书侍郎 称制下邑 初 衅鼓礼神 于是慨然著《述志赋》焉 宁论常仪也 已得何澹之矣 其阐弘先绪 盛彦体至性以驰芬 宇宙结体而括囊 诸羌断军路 谯王恬为镇北 瑰弟猷 轨别驾麹晁欲专威福 君是韩卢后邪 南眷城邑 不之官 为

弟以力见制 爰暨旧京 骏曰 并不就 年五十卒 庾冰并称沉有史才 使人酸然 文多不载 君真高士也 但求古贤之心 在位五年 寔纳之 故覆车接路而继轨

考点2 运动的合成与分解
1.合运动的性质和轨迹的判定 两直线运动的合运动的性质和轨迹,由两分运动的性质及合初速度与合加速度 的方向关系决定。 (1)根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动:若合加 速度不变则为匀变速运动;若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动。 (2)根据合加速度与合初速度是否共线判定合运动是直线运动还是曲线运动:若 合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动,否则为曲线运动。 ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动,当二 者共线时为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动。 ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 ④两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变 速运动;若合初速度与合加速度在同一直线上, 则合运动为匀变速直线运动,如图 (甲)所示, 不共线时为匀变速曲线运动。如图(乙)所示。

2.小船过河问题的分析与求解方法 (1)处理方法:小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运 动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动),船 的实际运动是合运动。 (2)若小船要垂直于河岸过河,过河路 径最短,应满足v船>v水,同时将船头偏向上 游,如图甲所示,此时过河时间t=d/v合 =d/v船sin?;若使小船过河的时间最短,应 使船头正对河岸行驶,如图乙所示,此 时过河时间t=d/v船(d为河宽)。
(1)船渡河问题应特别注意合运动和分运动的关系,即等时性、独立 性、等效性。
(2)船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是船实际的运动 方向。

运动的合成与分解
【例2】[2010年高考江苏卷]如图所示,一块橡皮 用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向 右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮
运动的速度( A )
A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变 C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变
【解析】设铅笔的速度为v,如图所示橡皮的速度分 解成水平方向的v1和竖直方向的v2。因该过程中悬线始 终竖直,故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同, 即v1=v。因铅笔靠着线的左侧水平向右移动,故悬线竖 直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等 ,则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小 相等,即v2=v。又因v1、v2的大小、方向都不变,故合速度(即橡皮运 动的速度)大小、方向都不变,选项A正确。

如图所示,货车正在以a1=0.1 m/s2的加 速度启动,同时,一只壁虎以v2=0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行。 试求: (1)经过2 s时,地面上的人看到壁虎的速
度大小和方向。 (2)经过2 s时壁虎相对于地面发生的位移大小。 (3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动?
【答案】(1)0.28 m/s,与水平方向成45° (2)0.45 m (3)曲线运动

小船过河问题
【例3】一条宽为L的河,水流速度为v1,船在静水中的速度为v2,那么 (1)怎样渡河时间最短?最短时间是多少? (2)若v1<v2,怎样渡河位移最小? (3)若v1>v2,怎样渡河船漂下的距离最短?最短距离为多大?
【解析】 (1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成?角,这时船速在y方向 的速度分量为vy=v2sin?,渡河所需时间为t=L/(v2sin?)。
可以看出在L、v2一定时,t随sin?的增大而 减小;当?=90°时,sin?=1(最大),所以船头 与河岸垂直时,渡河时间最短,且为tmin=L/v2。
(2)如图乙所示,渡河的最小位移为河 的宽度,为了使渡河的位移等于L,必须使船的 合速度v的方向与河岸垂直,使沿河岸方向的分 量vx=0,这时船头应指向船的上游,并与岸成一定的角度? ,则有cos?=v1/v2, 所以?=arccos(v1/v2),因为0≤cos?≤1,所以只有在v1<v2时,船才有可能垂直河 岸渡河。

(3)如果水流速度v1大于船在静水中的速度v2时,则不论船头方向如何,总被 水流冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图丙所示,设船头(v2)与河岸 成?角,合速度v与河岸成?角,可以看出:?角越大,船漂下的距离x越短,那么 在什么条件下,?角最大呢?以v1的矢尖为圆心,以v2的大小为半径画圆,当v与 圆相切时,?角最大。根据cos?=v2/v1,所以船头与河岸的夹角应为?=arccos(v2/v1)
船漂下的最短距离为 xmin=Ltan?= v12 ? v22 L 。
v2
船在过河时,同时参与了两个运动,一是船随水沿岸 方向的运动,二是船本身相对水的运动。假如我们将船的 运动沿平行于河岸方向(称平行方向)和垂直于河岸方向(称 垂直方向)进行分解,于是船的划速v1可分解为平行分量v∥ 和垂直方向的分量v⊥,如图所示,而水的速度v2则总是沿 平行于河岸的正方向。根据运动的独立性原理,平行于河 岸的运动对小船过河没有影响,只有垂直于河岸的运动才 能使小船渡河到达对岸。

小船过河,河宽为90 m,船在静水中航行速度是3 m/s,水
流速度是4 m/s,则( A C )
A.船渡过河的最短时间为30 s B.小船渡河的最短路程为90 m C.船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河 D.小船渡河的最短路程为150 m



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