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数控机床加减速控制

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绪论
计算机数控技术(Computer Numerical Control)集传统的机械制造技术、 计算机技术、成组技术与现代控制技术、传感检测技术、信息处理技术、网 络通讯技术、液压气动技术、光机电技术于一体,是现代制造技术的基础。 他的广泛使用给机械制造业生产方式、 产业结构、 管理方式带来深刻的变化。 数控技术是制造业实现自动化、 柔性化、 集成化生产的基础, 现代 CAD/CAM, FMS,CIM 等也都是以数控技术为基础。因此数控技术水平的高低已成为衡 量一个国家工业自动化的重要标志。 数控系统是数控技术的核心, 也是数控发展的关键技术其, 其功能强弱、 性能优劣直接影响着数控设备的加工质量和效能发挥,对整个制造系统的集 成控制、高效运行、更新发展都具有至关重要的影响。因此,数控系统技术 不仅作为数控发展的先导技术,而且作为制造业的基础性战略技术,越来越 受到世界各国的重视。 为更好的满足市场和科学技术发展的需要,满足现代制造技术对数控技 术提出的要求,当今数控技术呈现新的发展趋势[3][4]。 1、高精度、高速度 尽管十多年前就出现高精度高速度的趋势,但是科学技术的发展是没有 止境的,高精度、高速度的内涵也不断变化。目前正在向着精度和速度的极 限发展,其中进给速度已到达每分钟几十米乃至数百米。 2、智能化 智能化是为了提高生产的自动化程度。智能化不仅贯穿在生产加工的全 过程(如智能编程、智能数据库、智能监控) ,还要贯穿在产品的售后服务和 维修中。 即不仅在控制机床加工时数控系统是智能的, 就是在系统出了故障, 诊断、维修也都是智能的,对操作维修人员的要求降至最低。 3、软硬件的进一步开放 数控系统在出厂时并没有完全决定其使用场合和控制加工的对象,更没
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有决定要加工的工艺,而是由用户根据自己的需要对软件进行再开发,以满 足用户的特殊需要。数控系统生产商不应制约用户的生产工艺和使用范围。 4、PC—NC 正在被更多的数控系统生产商采用。它不仅有开放的特点,而且结构简 单、可靠性高。但是作为发展方向似乎并未被普遍认同,且将来向着超精密 和超高速的极限发展对动态实时检测和动态实时误差补偿要求很高时,它未 必就是发展方向。不过,目前作为一个发展分支还是一种趋势。 5、网络化 便于远距离操作和监控,也便于远程诊断故障和进行调整,不仅利于数 控系统现场厂对其产品的监控和维修,也适于大规模现代化生产的无人化车 间,实行网络管理,还适于在操作人员不宜到现场的环境(如对环境要求很 高的超精密加工和对人体有害的环境)中工作。 随着高性能、低成本 PC 硬件资源的日益丰富、实时多任务操作系统的 发展以及基于软件的控制技术和伺服技术的发展,开放式数控系统的构造成 为可能, 关于开放式数控系统的研究已成为当今世界各国数控界研究的热点。 而我国目前在这一领域的研究相对比较落后,在开放式数控系统方面缺乏统 一规范和参考模型的指导,尤其是在加减速控制技术的研究上,和国外有很 大的差距。 而加减速控制对数控机床的主要加工性能: 加工效率和加工精度, 都有很大的影响。因此,本文结合数控系统的发展趋势,研究开放式数控系 统的加减速控制技术无疑具有重要的现实意义和实用价值。 本文主要研究 CNC 数控系统加减速控制技术, 并对其开发与实现进行深 入探讨,同时对整个系统的结构做了一定阐述。论文结构如下: 绪论简要介绍本文目的、意义和研究内容。 第一章对进给伺服系统的动态特性进行简要的分析,对以后的加减速控 制算法具有指导意义。 第二章主要是对 CNC 数控系统具体的加减速方法进行研究。 对常用的加 减速控制方法进行了研究,其中包括直线加减速控制方法,指数加减速控制
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方法,S 曲线控制方法,并对三种加减速控制方法进行比较。 第三章对 CNC 数控系统加减速控制方法的其他一些具体的技术进行研 究,主要是高精度高速定位算法,并将该算法应用到编程当中,实现加减速 过程中速度的控制。

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进给伺服系统的动态特性分析
(一) 进给伺服系统特性与速度关系的确定 按照刀具轨迹曲线走刀, 离散插补点的位置是根据轨迹曲线的几何特征、 插补周期、给定允许误差以及指定的进给速度确定。但进给速度的指定需要 考虑机床的最大加速度以保证轨迹曲线的加工误差在允许范围之内。机床的 进给速度与最大加速度的数学模型的建立过程如下。 在控制部分中,伺服系统的输入输出之间总存在滞后,且伺服马达在加 减速运动中也有时间延迟,这些都会引起加工轨迹的误差,加工误差与进给 速度的平方成正比,与轨迹曲线的曲率半径成反比。

(二)系统速度控制参数的选择
在数控系统中,插补器设计各运动轴的联动控制问题起到了承上启下的 作用,是一个非常重要的部分。但由于传统数控系统的封闭性,使其在该阶 段只能处理简单的直线和圆弧,当加工复杂曲线时,必须将其分解成直线和 圆弧。这样做的好处是减轻了该阶段数控系统的负担。也在一顶程度上提高 其通用性;但是存在的最大问题是刀具路径的其他几何信息(如切向矢量、 曲率、挠率等)全部丢失,使数控系统只能完全忠实地按照指定的数控程序 和进给速度加工,阻碍其性能的进一步提高。随着零件复杂程度和加工速度 的提高,人们希望数控系统能够直接加工任意空间曲线,尤其是样条曲线的 出现,这种希望更为迫切。下面给出了通用的速度和加速度确定公式,能很 好的解决这个问题。 1 加工路径的表示 加工路径可以由下式表示[7]:

r(u) ? ?x(u),y(u),z(u )?

u ?[0, 1]

(2.17)

x(u) ? anxu n ? a(n?1) xu n?1 ? …+a1xu ? a0 x
4

y(u) ? anyun ? a(n?1) yun?1 ? …+a1yu ? a0 y z(u) ? anzun ? a(n?1) zun?1 ? …+a1zu ? a0 z
式中

u —加工路径的参数; n —加工路径的阶次;
x,y,z —加工路径的空间坐标。

2 各轴进给速度分量 设 v(u ) 为加工时的进给速度, vx 为 x 轴的进给速度分量,则有:

vx (u) ? tx (u)v(u)
下公式计算:
dx (u ) t x (u ) ? du dr (u ) du

(2.18)

式中 t x (u ) 表示加工路径上任意位置的单位切向矢量在 x 轴上的分量,可以由

同理,可以得到 y 轴和 z 轴的进给速度分量。 3 各轴加速度分量 设 ax 为机床沿曲线娇嫩感时产生的加速度在 x 轴上的分量,则: dv (u ) d dt ds dv ax (u ) ? x ? (t x v) ? v x ? tx dt dt ds dt dt dt dv ? v2 x ? tx ds dt 式中 s 为加工路径的长度 dt dv 令 k x ? x , a f ? ,则有 ds dt

ax (u) ? kxv2 ? tx a f

(2.19)

a f 表示进给速度随时间变化率。即为进给加速度。根据微分几何原理, k 表
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示加工路径任意点的曲率在 x 轴上的分量,曲率可以按照式(2.20)来计算。 式 (2.19) 等号右边第一项表示进给速度方向改变时产生的向心减速度在 x 轴 上的分量。第二项表示进给速度大小改变产生切向加速度在 x 轴的分量,当 进给速度大小保持恒定时,则有 a f ? 0 。

dr d 2 r ? du du 2 k (u ) ? k x (u )i ? k y (u ) j ? k z (u )k ? 3 dr du
同理,可以得到 y 轴和 z 轴加速度分量。 4 约束条件

(2.20)

根据前面的分析,我们知道机床的运动学特性与刀具路径几何特性有密 切的关系。当机床进给速度和刀具路径的几何特性一定时,机床的运动学特 性也就可以确定。但由于加工路径(尤其是曲线)上各位置的几何特性在不 断地发身变化,因此加工路径上各位置所允许的进给速度也在发生变化。要 确定加工时的安全最大进给速度,必须使加工路径任意位置都满足最大速度 和最大加速度的约束条件,即:

Amax ? min( Ax max , Ay max ) Fi (u ) ? Fmi
ai (u ) ? ami

式中

i ? x, y, z , 0 ? u ? 1 ;

am ——机床各轴所允许的最大加速度;

Fm ——机床各轴所允许的最大速度。
下面以两轴联动加工线形程序段如何满足上述条件为例来说明这个问 题。 (1)修正速度 两轴联动时,联动各轴的加减速能力各不相同,在每一个线形程序段内 各联动轴的位移、速度、加速度也都不同。为保证各轴同时达到终点并准确 地走出预定轨迹,必须对程序段进行插补,联动各轴的速度必须满足速度分
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配规律。插补过程为:
? X i ?1 ? X i ? VxiT ? ? ? yi ?1 ? yi ? VyiT ?

(2.21)

Vxi 、 Vyi 为 x , y 轴进给速度, Vi 为加工路径最高速度, T 为插补周期,
按下式计算
?X ? ?Vxi ? Vi ? ?L ? ? ?V ? V ? ?Y i ? yi ? ?L
? X 、 ? Y 、 ? Z 分别为 x 轴位移量、 y 轴位移量、加工路径长度。

(2.22)

由于各程序段内机床各运动轴的运动速度必须小于其最大允许速度。因 此有:
?Vxi ? Vx max ? ? ?Vyi ? Vy max ?

(2.23)

式中

Vx max 、 Vy max 分别表示 x 、 y 轴分别允许的最大速度。
若某一运动轴不满足(2.23)式要求,则需要降低 Vi 修正为:

Vi ? Vx max ? L / ?X ?
(2)修正加速度

(2.24)

Amax 即是加减速阶段插补中所采用的最大加速度,实际上是联动各轴的
加速度合成。显然,如何选择合理的 Amax ,对加减速时间有很大的影响。从 上面可以看出,加速度满足和速度相同的分配规律。

?X ? ? Ax ? Amax ? ?L ? ? ? A ? A ? ?Y max ? y ? ?L

(2.25)

选择的 Amax 必须保证联动各轴的分加速度 Ax 、 Ay 满足各轴的加速度能力,即
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要求:
? Ax ? Vx max ? ? ? Ay ? Vy max ?

(2.26)

因此,常用的一种做法是保守地选择 Amax 为各轴最大加速度的最小值, 即 Amax ? min( Ax max , Ay max ) ,这样在任何情况下均可满足(2.26)式条件。这 样选取虽然对定位精度不会产生影响,但在大多数情况下联动各轴没有发挥 最大的能力,通过合理规划,进给时间可以进一步缩短。

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CNC 数控系统加减速控制
加减速控制是 CNC 系统的关键技术之一, 也是实现数控系统高实时性的 瓶颈。在 CNC 装置中,为了保证机器在启动或停止时不产生冲击、失步、超 程或震荡,必须对进给电机的脉冲频率或电压进行加减速控制。即在机床加 速启动时,保证加在电机上的脉冲频率或电压逐渐增加;而当机床件速停止 时,保证加在电机上的脉冲频率或电压逐渐减小。好的加减速控制算法除了 保证数控机床运动平稳, 在启停和程序段间速度有变化时不产生失步、 超程、 冲击和震荡外,还应当具有算法简单、系统加减速处理时间短、实时性强的 特点。此外,很好的柔性(通用性)也是必要的,以便适应不同配置的机床, 特别是在高速加工中,这显得尤为重要。 在高速加工中,一方面由于进给速度很快,为充分利用机床的有效工作 行程,必须要求各坐标运动部件能在极短的时间内达到给定的速度,并能在 高速运行中快速准确地停止在预定位置;另一方面,由于高速加工的加工时 间缩短,机床运动起停频繁,因此,缩短运动部件起停的过渡时间,具有十 分重要的意义。综合上述两点,也就是要求机床运动具有极短的加减速过渡 过程。然而,如果仅从时间上考虑缩短过渡过程,而不对机床的加减速动态 过程进行合理的控制,必将给机床结构带来很大的冲击,容易引起刀具振动 和断刀,降低加工精度。因此,如何保证在机床运动平稳的前提下,实现以 过度过程时间最短为目标的最优加减速控制规律,使机床具有满足高速加工 要求的柔性加减速特性,是研究中的一个关键问题[8]。

(一)常用加减速控制方法
在目前数控系统体系结构中,加减速过程中有两个速度的概念,一个是 稳定速度 Vs ,它是系统进入稳定运行状态时的速度。另一个是瞬时速度,它 是数控系统在任一插补周期的速度,用 Vi 表示,是一个变化量,根据加减速 状态的不同而不同。当系统处于稳定状态时, VS ? Vi ,加速时 VS ? Vi ,减速
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时 VS ? Vi 。数控加工中,程序段中的速度命令和快速进给时的快速进给速度, 需要转换成每个插补周期的进给量。稳定速度的计算公式如下[9]: KV Vs ? 60 ? 1000 式中:

(3.1)

Vs ——稳定速度;
K ——速度系数,包括快速倍率、切削进给倍率等;

V ——指令速度。
它对于减速点的计算十分重要。 1 直线加减速控制方法 直线加减速控制方法是加减速控制方法中最为简单的一种,也是最常用 的一种。数控系统每插补一次,都要进行稳定速度、瞬时速度和加减速处理。 (1)加速处理 当系统计算出新的稳定速度大于原来的稳定速度时, 就要进行加速处理。 在这种情况下,瞬时速度计算如下:

Vi ?1 ? Vi ? aT
式中 a 为加速度。

(3.2)

此时系统以新的瞬时速度 Vi ?1 进行插补计算,得到该周期的进给量,对 各坐标轴进行分配,这是一个迭代过程,这个过程一直进行到 Vi ? Vs 为止。 (2)减速处理 系统每进行一次插补运算,都要进行终点判别,计算离终点点的瞬时距 离 S i ,并由此判断系统是否进入减速区。减速区的长度 Sd 由先行加减速算法 得到:
Sd ?
2 Vs2 ? Vend 2a

(3.3)

式中 Vend 是最终的末速度。
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若 Si ? Sd ,则表明进入减速区,插补计算需要以减速方式进行,瞬时速 度按下式计算:

Vi ?1 ? Vi ? aT
度或零为止。

(3.4)

此时系统以新的瞬时速度 Vi ?1 进行插补计算,此过程一直到新的稳定速 整个过程共有加速、匀速、减速三个阶段。根据具体参数的不同可分为 三中情况,如图 3.1 所示:

图 3.1 直线加速度

对应的加速度如图 3.2 所示:

图 3.2 直线加减速的加速度

2 指数加减速控制方法 前面介绍了直线加减速控制的算法,接着简要介绍一种新的加减速控制 方法,即指数加减速控制方法[10]。 有关指数加减速符号定义如下:

Vc Vs Ve :分别代表指令速度,起点速度,终点速度;
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? :调节系统时间常数;
T :采样周期;

l :进给距离。

按指数规律变化的速度控制方程为:

V (t ) ? ve ? (vs ? ve )e?t /?
加速段:

(3.5)

vs ? 0, ve ? vc
故:

v(t ) ? vc (1 ? e?t /? )
当 t ? ? 时, v(t ) ? 0 ; 当 t ? ? 时, v(t ) ? vc 。 匀速段:

(3.6)

vs ? ve ? vc
故:

(3.7)

v(t ) ? vc
减速段:

vs ? vc , ve ? 0
故:

v(t ) ? vc e?t /?
当 t ? ? 时, v(t ) ? vc ; 当 t ? ? 时, v(t ) ? 0 。 3 S 曲线加减速控制方法

(3.8)

由上可知,直线加减速启动加减速结束时存在加速度突变,产生冲击, 因而不适合用于高档的数控系统。一些先进的 CNC 系统采用 S 性加减速, 通过对启动阶段即高速阶段的加速度衰减,来保证电机性能的充分发挥和减 小启动冲击[11]。
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正常情况下 S 形曲线加减速的运行过程可分为 7 段:加加速度段、匀加 速度段、减加速度段、匀速度段、加减速度段、匀减速度段、减减速度段[12]。 因为实际运行过程中,不可能 7 个阶段完全运行,所以根据不同情况分 类讨论。由于起始速度和终止速度的不同,速度曲线也不同,所以起始和终 止速度分类讨论。 (1) vs ? ve ? vmax 这种情况下,只有匀速运行,所以不需处理。 (2) vs ? vmax 且 0 ? ve ? vmax 没有加速过程,只有减速过程, T1 ? T2 ? T3 ? 0 。 ① ve ? vmax ? Amaxtm 最大加速度能够达到,则 T5 ? T7 ? tm , T6 ?

vmax ? ve ? tm , JT5 ? Amax Amax

v ?v 1 减速区长度 Sd ? (vmax ? vc )(T max e ? tm ) 2 Amax
在这种情况下,根据 L与Sd 的大小不同,又可以分为以下三种情况:

a ) L ? Sd
运行段为:匀速,加减速,匀减速,减减速。
b ) L ? Sd

T4 ? 0 ,运行段为:加减速,匀减速,减减速。但到终点无法达到末速
度 ve 。

v ?v 1 解决方法是在译码模块中,令 L ? (vs ? ve )( s e ? tm ) ,解方程得到 v s , 2 Amax
从而修正指令链表中的起始速度。 ② ve ? vmax ? Amaxtm

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最大加速度不能达到。则 T6 ? 0 , T5 ?

vmax ? ve , Sd ? 2vmaxT5 ? JT53 J

在这种情况下,根据 L 与 Sd 的大小不同,又可以分为以下三种情况:

a ) L ? Sd
运行段为:匀速,加减速,减减速
b ) L ? Sd

T4 ? 0 ,运行段为:加减速,减减速。

c ) L ? Sd
T4 ? 0 ,运行段为:加减速,匀减速,减减速。但到终点无法达到末速
度 ve 。
3 解决方法是在译码模块中,令 L ? 2 vma xT5? JT5 ,解方程得到 T5 ,由

T5 ?

vm a x ? ve ,可知 vs ? ve ? JT52 ,从而修正指令链表中的起始速度。 J
(3) ve ? vmax 且 0 ? vs ? vmax 没有减速过程,只有加速过程。 T5 ? T6 ? T7 ? 0 。 ① vs ? vmax ? Amaxtm 最大加速度能达到。则 T1 ? T3 ? tm , T2 ?
v ?v 1 Sa ? (vmax ? vs )(T max s ? tm ) 2 Amax vmax ? vs ? tm , JT1 ? Amax Amax

在这种情况下,根据 L 与 Sa 的大小不同,又可以分为以下几种情况:

a ) L ? Sa
运行段为:加加速,匀加速,减加速,匀速。
b ) L ? Sa

T4 ? 0 ,运行段为:加加速,匀加速,减加速。

c ) L ? Sa
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T4 ? 0 ,运行段为:加加速,匀加速,减加速。但到终点无法达到 vmax 。
解决方法是在译码模块中,令 L ? 2(ve ? vs )( 从而修正指令链表中的起始速度。 ② vs ? vmax ? Amaxtm 最大加速度不能达到。则 T2 ? 0 , T1 ?
ve ? vs ? tm ) ,解方程得到 ve , Amax

vmax ? vs , Sa ? 2vsT1 ? JT13 J

在这种情况下,根据 L 与 Sa 的大小不同,又可以分为以下三种情况:

a ) L ? Sa
运行段为:加加速,减加速,匀速
b ) L ? Sa

T4 ? 0 ,运行段为:加加速,减加速。

c ) L ? Sa
T4 ? 0 ,运行段为:加加速,匀加速,减加速。但到终点无法达到 vmax 。
解 决 方 法 是 在 译 码 模 块 中 , 令 L ? 2vsT1 ? JT13 , 解 方 程 得 到 T1 , 由

T1 ?

vm a x? vs ,可知 ve ? vs ? JT12 ,从而修正指令链表中的起始速度。 J
(4) T6 ? 0 , 0 ? vs ? vmax 且 0 ? ve ? vmax 由于 v s , ve 的大小不同,可分为四种情况考虑。 ① vs ? vmax ? Amaxtm 且 ve ? vmax ? Amaxtm 最大加速度能够达到。 Jt1 ? JT5 ? Amax 。取 T1 ? T3 ? tm ,T2 ?
vmax ? ve ? tm 。 Amax vmax ? vs ? tm , Amax

T5 ? T7 ? tm , T6 ?
由 T4 ? 0 可得:

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L?

2 vmax 1 1 2 ? (vs2 ? ve ) ? (2vmax ? vs ? ve )tm Amax 2 Amax 2

若上式成立, vmax 能达到。运行段为:加加速段,匀加速段,减加速段, 匀速段, 加减速段, 匀减速段, 减减速段。 若上式不成立, max 不能达到, 4 ? 0 。 v T 分三种情况讨论:
a) vs ? ve ,减速运行。

T1 ? T2 ? T3 ? 0 , v03 ? vs 。设 T5 ? T7 ? tm , T6 ?

vmax ? ve ? tm 。 Amax

在这种情况下,根据加速时能否达到最大加速度,又可以分为以下几种 情况:
a ? 1) vs ? ve ? Amaxtm

在上述条件下,根据 L 与 Sd 的大小不同,又可以分为以下几种情况:
a ? 1 ? 1) L ? Sd

运行段为:匀速,加减速,匀减速,减减速。
a ? 1 ? 2) L ? Sd

运行段为:加减速,匀减速,减减速。但到终点时不能减速到 ve 。 解决方法是在译码模块中,令 L ? 2(ve ? vs )( 从而修正指令链表中的起始速度。
a ? 2) vs ? ve ? Amaxtm

vs ? ve ? tm ) ,解方程得到 v s , Amax

可得: T6 ? 0 , T5 ?

vs ? ve , Sd ? 2vsT5 ? JT53 J

在上述条件下,根据 L 与 Sd 的大小不同,又可以分为以下几种情况:
a ? 2 ? 1) L ? Sd

运行段为:匀速,加减速,减减速。
a ? 2 ? 2) L ? Sd
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运行段为:加减速,减减速。但到终点时不能减速到 ve 。 解 决 方 法 是 在 译 码 模 块 中 , 令 L ? 2vsT5 ? JT53 , 解 方 程 得 到 T5 , 由

T5 ?

vs ? ve ,可知 vs ? ve ? JT52 ,从而修正指令链表中的起始速度。 J
b) vs ? ve

匀速运行。
c) vs ? ve

T5 ? T6 ? T7 ? 0 , v04 ? ve 。设 T1 ? T3 ? tm , T2 ?

ve ? vs ? tm 。 Amax

在这种条件下,根据加速时能否达到最大加速度,又可以分为以下几种 情况:
c ? 1 ? 1) L ? Sd

与 a ? 1 ? 1) 情况基本相同。
c ? 1 ? 2) L ? Sd

与 a ? 1 ? 2) 情况基本相同。
c ? 2) ve ? vs ? Amaxtm

可得: T2 ? 0 , T1 ?

ve ? vs , Sa ? 2vsT1 ? JT13 J

在上述条件下,根据 L 与 Sa 的大小不同,又可以分为以下几种情况:
c ? 2 ? 1) L ? Sa

与 a ? 2 ? 1) 情况基本相同。
c ? 2 ? 2) L ? Sa

与 a ? 2 ? 2) 情况基本相同。 ② vs ? vmax ? Amaxtm 且 ve ? vmax ? Amaxtm 加速时最大加速度能够达到,减速时最大加速度不能达到。 JT1 ? Amax 。

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取 T1 ? T3 ? tm , T2 ? 由 T4 ? 0 可得:

v ?v vmax ? vs ? tm ,取 T6 ? 0 , T5 ? T7 ? max e 。 Amax J

v ?v 1 L ? (vmax ? vs )(tm ? max s ) ? 2vmaxT5 ? JT53 2 Amax

若上式成立, vmax 能达到。运行段为:加加速段,匀加速段,减加速段, 匀速段,加减速段,减减速段。若上式不成立, T4 ? 0 ,按照前面的方法直 接从 v s 加速到 ve 。 ③ vs ? vmax ? Amaxtm ve ? vmax ? Amaxtm 减速时最大加速度能够达到,加速时最大加速度不能达到。 JT5 ? Amax 。 取 T2 ? 0 , T1 ? T3 ? 由 T4 ? 0 可得:

vmax ? vs v ?v ,取 T5 ? T7 ? tm , T6 ? max e ? tm 。 Amax J

v ?v 1 L ? (vmax ? ve )(tm ? max e ) ? 2vsT1 ? JT13 2 Amax
若上式成立, vmax 能达到。运行段为:加加速段,减加速段,匀速段, 加减速段,匀减速段,减减速段。若上式不成立, T4 ? 0 ,按照前面的方法 直接从 v s 减速到 ve 。 ④ vs ? vmax ? Amaxtm ve ? vmax ? Amaxtm 最 大 加 速 度 能 够 达 到 。 取 T2 ? 0 , T1 ? T3 ?

vmax ? vs 。 取 T6 ? 0 , J

T5 ? T7 ?

vmax ? ve 。 J

由 T4 ? 0 可得:

L ? 2vsT1 ? JT13 ? 2vmaxT5 ? JT53
若上式成立, vmax 能达到。运行段为:加加速段,减加速段,匀速段,
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加减速段,减减速段。若上式不成立, T4 ? 0 ,按照前面的方法直接从 v s 加 速或减速到 ve 。特殊之处在于: vs ? ve 时, T6 ? 0 ; vs ? ve 时, T2 ? 0 。

(二) 直线加减速、指数加减速、S 形曲线加减速控制的比较
1 直线加减速和指数加减速的比较 (1)指数加减速 指数加减速 v(t ) ? ve (1 ? e ? ) ,当 t ? 5? 时, v(5? ) ? 0.9932ve ,取时间中点
t ? 2.5? , v(2.5? ) ? 0.918ve ,加速行程:
? t

S??

2.5?

0

ve (1 ? e ? )dt ? 1.582ve?

?

t

在相同的时间内,匀速过程所走的距离是 1 ? 2.5ve? ,二者之比是
1/ S ? 1.58

(2)直线加减速

? 设 n 个周期内达到匀速,取 nT ? 5? ,在时间中点 t ? 0.5nT ? 2.5 ,
v(0.5nT ) ? 0.5ve ? 0.918ve ,所走的距离为: n n ( ? 1) n(n ? 2) S? ? 2 2 ?s ? ?s 2 8
在相同的时间内,匀速过程所走的距离是:

1 ? 0.5nTve ? 0.5nTn?v ? 0.5n2?s
二者之比:

4n 2 1/ S ? ? n(n ? 2)
当 n ? 3 时有 1/ S ? =2.4 ? 1.58。 从上面的分析可以看出,在起始阶段指数加速快,并且作用平均时间指 数加减速优于直线加减速。

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2 指数加减速和 S 形曲线加减速的比较 取调速时间常数 ? ? 200T ,以加速过程为例对两种算法进行比较,可取
t ? 50T 作为加速过程的初始极端,取 t ? 800T 作为加速过程的结束段。那么,

采用指数曲线调速时,初始段速度为:

v(50T ) ? 0.22ve
初始段加速度为:

a ? ?v / T ? vc / ? ? v ?(n ?1) T ? / ?
故: a ? (50T ) ? 0.0039vc / T 结束段速度: v(900T ) ? 0.93vc 加速度: a(900T ) ? 0.00035vc / T 而采用 S 形曲线进行调速控制,当 t 0 取 500 T 时,初始段速度:

v(50T ) ? 0.095vc

a ? v ?(n ?1) T ? / ?
故: a ? (50T ) ? 0.00047vc / T 结束段速度: v(900T ) ? 0.88vc 通过两种算法的比较,不难得出以下结论:指数算法在快速性方面有明 显的优势,S 形算法有较好的平稳性。 但 当 t 0 取 300T 时 , S 形 算 法 启 动 时 : v(50T ) ? 0.22vc , 结 束 时 :

v( 9 0 0 ? 0 . 9 5 T ) v。 c
这个结果在快速性方面与指数算法相当,且仍然保持了较好的平稳性, 由此可见 S 形算法有较大的灵活性。 综上所述,在数控系统中常用的直线加减速、指数加减速和 S 形曲线加 减速中,前两种加减速方式柔性度不好,在启动和加减速结束时存在加速度 突变,产生冲击,因而不适合用于高速数控系统。在多轴联动的高档数控系 统中常采用 S 形曲线加减速控制,通过对启动阶段加速度衰减,来减小启动 冲击,充分发挥电机的性能。

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终点控制算法的研究以及软件的实现
(一)高精度定位算法
现代化工业在机床设备的精度、效率、可靠性和经济性等方面,提出了 越拉越高的要求,实现机床设备数控化、自动化、高速化是必然的发展方向。 定位精度是机床精度的一项重要指标,它综合反映了机床构件和进给系统的 精度及动态特性,靠常规的机械设计技术难以达到要求。影响数控机床定位 精度的因素除了机床的机构、 控制系统检测元件等硬件因素外, 在软件方面, 加减速方式对数控系统的定位也有着十分重要的影响。 在控制算法中不易解决的精度与速度矛盾,通过改善加减速算法能够起 到一定的效果。 数控系统通常采用的加减速方式有指数加减速、 直线加减速, 高档的数控系统还具有 S 曲线加减速等。一般情况下,伺服系统的控制过程 可分为加速、匀速、减速和低速定位四个阶段,其中,减速和低速定位两个 阶段对伺服系统的定位精度有很重要的影响。 如果采用 S 曲线的加减速控制方式,算法计算量都远大于线形加减速, 在实时插补过程中往往需要比较长的运行时间才能完成,但对于定位来说, 由于对过程要求不是很高,使用直线加减速就比较合适一些。直线加减速是 各种算法中最简单的,它算法平稳性较好,速度快,适合使用在速度变化范 围较大的快速定位方式中[13]。 数据采样插补的特点是系统按固定的时间间隔进行插补,算出每一时间 间隔结束时各轴应达到的位置,实际相当于数控系统对目标位置进行定时采 样。其中插补输出位置采用数字表示而非脉冲串。在数据采样位置控制方式 中,保证各轴能同时到达程序段的重点而它们的运动又是连续的条件,是使 每个程序段各轴的运行时间恰好是插补周期的整数倍,即时间分割条件。这 可以通过调整各轴的命令进给率即每个插补周期的进给量, 即加减速来实现。 由于数据采样插补过程是一个离散过程,因此采用连续方式的计算公式计算 出来的减速点是不准确的,必须采用离散方式计算减速点,并在减速算法中
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考虑最小速度问题和最大速度问题。 首先计算开始减速时各轴的进给速度:
?X ? ?V px ? V p ? ?L ? ? ?V ? V ? ?Y p ? py ? ?L

其中 ? L 为代码段长度, ? X 为响应的 X 轴分量, ? Y 为 Y 轴分量。然后 计算各自轴以各自的最大加速能力减速至 Vmin 所需要的时间:
V px ? Vmin x ? ?t x ? Ax max ? ? ?t ? V py ? Vmin y ?x Ay max ?

取 td ? max(tx,t y ) 作为减速时间,从而可得合成最大加速度为:

Amax ?

Vp ? Vmax td

由以上计算过程可以看出, (加)减速过程中,联动各轴没有均没有超过 各自的最大加速度, 但充分发挥了各轴的能力, 使加减速过程时间达到最短。 由式 (4.2) 可得插补的次数 n, 是一个实数, 表示从 Vp 线形减速至 Vmax 时, 理论上的运行时间是插补周期的倍数,由前面分析,插补过程必须满足时间 分割条件,即 n 必须为整数,取 N 为不小于 n 的整数:
N ? ceil (n) ( N ? n)

(4.4)

上式 ceil () 是取整函数,用 N 来代替 n,带入(4.2)式可得加速度为:
a? Vp ? Vmin NT

(4.5)

即重新计算出一个略小于 Amax 而可以让插补过程满足时间分割条件的加速度

a ,即将(4.4)和(4.5)代入到(4.3)中得到: N ?1 N ?1 Sd ? TV p ? TVmin 2 2
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由上式计算可得理论减速距离,从而可得到理论减速点 P。从理论上讲, 若刚好在 P 点开始减速,则可以按预先规划好的线性减速规律经过 N-1 个插 补周期减速到 Vmin ,然后经过一个周期的 Vmin 运行,刚好到达终点停止。但由 前可知,实际减速点不可能刚好与理论减速点重合。为了保证定位精度和平 稳性,减速点必须提前,这样最大减速区长度为( Sr 为实际减速区长度)

Vmin Sr max ? Sd ? VpT
若仍按事先的线性减速,则在速度减至 Vmin 时仍有剩余长度 Serr

Serr ? Sr ? Sd
在普通的速度控制中,这一段将在最后由 Vmin 运行,由于 Vmin 一般很小。 所以运行时间比较长,降低了加工效率。在减速过程中,各个插补周期的程 序进给量是不相同的,它们逐渐递减,这样 Serr 不够以 Vp 运行一个周期(但 由 Vmin 运行则需要很多周期) ,但它可以比 Vp 低的速度运行来补偿,即减速点 的误差可以在较高的速度得到补偿,而不必全部放到最后,这样在减速段结 束时剩余长度就很小了,这样就提高了运行效率。

(二)程序中终点控制算法
在数控加工中,有时遇到这样的情况,由于加工长度比较小,往往刀具 还没有达到指令的进给速度就必须做减速处理,以免在加工中发生超程,冲 撞等问题。加工线段的长短是一个相对的概念,实际中很难界定,如何在不 同长度的情况下正确的预测减速点,也就成了加减速控制的关键问题。传统 的直线加减速的减速区域判断方法是采用下式进行计算:
Sdown ? Vc2 ? Ve2 ? ?S 2a

(4.6)

其中 Sdown 为减速区域的距离, a 为加减速度,根据已设定的数据即可求 得 Sdown 。 这种方法虽然简单,但存在明显不足,首先是对于长加工线段适用,而 对于短线段则不适用,因为电机还没来得及加到最高速度就减速了,这时是
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不能采用上式计算的,其次是这种方法并不能实现自动加减速,不具备智能 性。 下面将介绍一种新的智能化的减速区域的判断方法。以直线加减速为例 采用前加减速控制,并用到“步”的概念。 “一步” ,是指电机以一定速度走 一个插补周期所走的距离,即步长。在电机每次开始走步时,根据前一步的 速度可求出下一步的速度 Vi ?1 ? Vi ? aT , 再比较根据此速度这步走完时已加工 的长度和剩余长度,则根据具体条件实行加速或者匀速运行,继而得到新的 剩余长度和加速长度,继续比较直至剩余长度小于加速长度,此时开始减速 处理。 这里的“具体条件”指的是首先比较加工限度长度 L 与起跳长度 V0T , 若 L ? V0T ,则不进行加减速直接输出;其次比较剩余长度与加速长度,若剩 余长度小于加速长度,则说明已进入减速区域减速,否则继续比较此时电机 速度是否已达到最高速度;若小于最高速度,则继续加速,否则以最高速度 匀速运行。当加工完当前步后,再次比较剩余长度与加速长度,如此反复, 直至最后加工完毕。 这种方案在保证长线段减速区域的判断与传统方案一致的同时,又弥补 了传统方案在短线段减速区域的判断上的不足, 具有预见性。 而且初始速度, 指令速度,加速度以及加工线段的长度都可以预先从 G 代码中读出,得到这 些参数后,上位 PC 机可以很快的计算下一步的速度,以此来判断是继续加 速,还是匀速,或者减速,并将结果送入下位机以驱动电机运行。 基于相同原理,此方法也可适用于 S 形曲线和指数加减速方式,只需在 计算速度和下一步步长时采用相应的积分公式即可。

(三) 算法的软件实现
在数控系统中,直线是最基本的加工图形之一。因此直线的加工和控制 在数控系统中占有重要的地位。尤其在复杂零件的数控加工中,CAD/CAM 系统以直线代替曲线进行轨迹拟合,生成的数控代码往往由许多微小直线段
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代码组成,再经过系统解释执行控制机械平台的运动。 本章节就以直线加工为例来阐述数控系统中直线加减速中速度的控制。 流程如图 4.1 所示:

图 4.1 程序流程图

图 4.2、4.3、4.4、4.5 分别为几种加减速控制方式的速度图线。其中图 4.2、4.3 是直线加减速控制中出现的两种情况。

图 4.2 直线加减速方式速度与位移图线(1)

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图 4.3 直线加减速方式速度与位移图线(2)

图 4.4 指数加减速方式速度与位移图线

图 4.5 S 形曲线加减速方式速度与位移图线

从以上几种速度图线的输出结果来看,程序基本实现了预定效果。另外 需要说明的是速度图线和位移图线都存在一些误差,在编程过程中一些算法
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是根据公式而不是积分来编的,对于插补周期 T 的设定精度不够是导致误差 形成的主要原因。

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在数控机床高速加工中,由于进给速度很快,切削时间缩短,换刀间隔 缩短,机床运动启停频繁,因此要求机床运动具有极短的加减速过渡过程。 如果仅从时间上去考虑缩短过渡过程,而不对机床的加减速动态过程进行合 理的控制,必将给机床结构带来很大冲击,本文针对这一问题,对几种常见 的加减速控制方法进行了研究, 并在 Windows 环境下采用 Visual C++语言, 完成了这些加减速控制方式速度图线的描绘。工作总结如下: 1、 进行了三种加减速控制方法的研究, 这三种控制方法分别是直线加减 速、指数加减速、S 形曲线加减速方法。并对三种控制方式的计算进行了详 细说明,对于其中可能出现的情况也进行了详细的讨论,文中还比较了三种 加减速方式的不同, 得出的结论是 S 形曲线加减速柔性度优于其他两种方式。 2、针对加减速过程中出现的几种情况提出了减速点的判断和定位方法, 并将其应用了到程序中。 3、在 Windows 环境下利用 Visual C++语言编程,完成直线加减速、指 数加减速和 S 形曲线加减速的速度控制和速度位移图线的描绘,图线形状基 本与实际情况一致。 程序已经通过调试,运行无误, 。

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