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北师大数学九下课件3.6.1直线和圆的位置关系_图文

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第6节 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系

1.直线和圆有__相交__、__相切__、__相离__三种位置 关系.
2.设⊙O 的半径为 r,直线到圆心的距离为 d,则: (1)直线 l1 与⊙O 相切,则 d__=__r; (2)直线 l2 与⊙O 相离,则 d__>__r; (3)直线 l3 与⊙O 相交,则 d__<__r. 3.圆的切线__垂直于过切点的半径__.

直线与圆的位置关系的判断

1.(4 分)直线 l 与半径为 r 的⊙O 相交,且点 O 到 l 的距

离为 6,则 r 的取值范围是( C )

A.r<6

B.r=6

C.r>6

D.r≥6

2.(4 分)已知⊙O 的半径为 2,直线 l 上有一点 P,满足

PO=2,直线 l 与⊙O 的位置关系是( D )

A.相切

B.相离

C.相离或相切

D.相切或相交

3.(4 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,半径为 2 的

⊙P 的圆心 P 的坐标为(-3,0),将⊙P 沿 x 轴正方向平移,

使⊙P 与 y 轴相切,则平移的距离为( B )

A.1

B.1 或 5

C.3

D.5

4.(4 分)已知⊙O 到直线 l 的距离为 d,⊙O 的半径为 R,

当 d,R 是方程 x2-9x+20=0 的两个根时,直线与⊙O 的位

置关系是__相交或相离__.

5.(8 分)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3 cm,BC= 4 cm,以 C 为圆心,r 为半径作圆,直线 AB 与⊙O 有何位置 关系?
(1)r=2 cm;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm.
解:过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.在 Rt△ABC 中,∠ACB =90°,AC=3 cm,BC=4 cm,∴AB= AC2+BC2= 5(cm).由面积相等得 AB·CD=AC·BC,∴CD=ACA·BBC= 3×5 4=2.4(cm).(1)当 r=2 cm 时,CD>r,因此 AB 与⊙C 相离;(2)当 r=2.4 cm 时,CD=r,因此 AB 与⊙C 相切;(3) 当 r=3 cm 时,CD<r,因此 AB 与⊙C 相交.

切线的性质
6.(4 分)如图,AB 是⊙O 的弦,AC 是⊙O 的切线,A 为 切点,BC 经过圆心,若∠B=25°,则∠C 的大小等于( C )
A.20° B.25° C.40° D.50°

7.(4 分)如图,⊙O 的半径为 3,P 是 CB 延长线上一点, PO=5,PA 切⊙O 于 A 点,则 PA=__4__.

8.(4 分)如图,直线 MN 与⊙O 相切于点 M,ME=EF, 且 EF∥MN,则 cos∠E=__12__.

9.(4 分)如图,以 O 为圆心的两同心圆,两圆的半径分 别为 3 cm 和 5 cm,大圆的弦 AB 与小圆有公共点,则弦 AB 的长度 x cm 的取值范围是__8≤x≤10__.

一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 10.(2015·内江)如图,在⊙O 的内接四边形 ABCD 中, AB 是直径,∠BCD=120°,过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P,则∠ADP 的度数为( C ) A.40° B.35° C.30° D.45°

11.如图,矩形 ABCD 的长为 6,宽为 3,点 O1 为矩形 的中心,⊙O2 的半径为 1,O1O2⊥AB 于点 P,O1O2=6.若⊙O2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°,在旋转过程中,⊙O2 与矩 形的边只有一个公共点的情况一共出现( B )
A.3 次 B.4 次 C.5 次 D.6 次

12.已知⊙O 的半径 r=3,设圆心 O 到一条直线的距离 为 d,圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m,给出下列 命题:①若 d>5,则 m=0;②若 d=5,则 m=1;③若 1< d<5,则 m=3;④若 d=1,则 m=2;⑤若 d<1,则 m=4. 其中正确命题的个数是( C )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.5 个

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 13.如图,AB 是⊙O 的直径,BD,CD 分别是过⊙O 上 点 B,C 的切线,且∠BDC=110°.连接 AC,则∠A 的度数 是__35°__.

14.如图,△ABC 是等腰直角三角形,AC=BC=a,以 斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC,BC 相切于点 E, F,与 AB 分别交于点 G,H,且 EH 的延长线和 CB 的延长线
1+ 2 交于点 D,则 CD 的长为__ 2 a__.

三、解答题(共 38 分) 15.(12 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°, O 为 AB 上的一点,BO=x,⊙O 的半径为 2. (1)当 x 为何值时,直线 BC 与⊙O 有唯一公共点? (2)当 x 在什么范围内,直线 BC 与⊙O 相离?相交?

解:(1)过点 O 作 OH⊥BC,∵∠BOH=∠A=30°,BO =x,∴BH=12x,OH= 23x,当直线 BC 与⊙O 有唯一公共 点时, 23x=2,∴x=43 3,即当 x=43 3时,直线 BC 与⊙O 有唯一公共点.
(2)当 0<x<4 33时,直线 BC 与⊙O 相交,当 x>43 3时, 直线 BC 与⊙O 相离.

16.(12 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,过 点 C 作⊙O 的切线 CM.
(1)求证:∠ACM=∠ABC; (2)延长 BC 到 D,使 BC=CD,连接 AD,与 CM 交于点 E.若⊙O 的半径为 3,ED=2,求△ACE 的外接圆的半径.
解:(1)略 (2) 6

【综合运用】 17.(14 分)去年某企业将地处 A,B 两地的小厂合并成一 个大厂,为了方便 A,B 两地职工的联系,企业准备在相距 2 km 的 A,B 两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段 AB), 经测量,在 A 地的北偏东 60°方向,B 地的北偏西 45°方向 的 C 处有一半径为 0.7 km 的公园,计划修筑的这条公路会不 会穿过公园?为什么?

解:计划修筑的这条公路不会穿过公园,理由:过点 C 作 CD⊥ AB,垂足为 D,∵∠CBA=45°,∴∠BCD=45°, CD=BD.设 CD=x,则 BD=x,由∠CAB=30°,知 AC= 2x,AD= (2x)2-x2= 3x,∴ 3x+x=2,x= 3-1,即 CD= 3-1≈0.73>0.7,也就是说,以 C 为圆心,0.7 km 为 半径的圆与 AB 相离.∴计划修筑的这条公路不会穿过公园.



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