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高中物理基础复习课件:4.1-曲线运动-运动的合成与分解(2019新)_图文


曲线运动 运动的合成与分解
考点1 曲线运动
曲线运动的条件
【例1】如图所示,物体在恒力F作用下沿曲线从 A运 动到B,这时突然使它所受的力反向而大小不变 (即由F变为-F),关于物体以后的运动情况,下
列说法正确的是( C )
A.物体可能沿曲线Ba运动 B.物体可能沿直线Bb运动 C.物体可能沿曲线Bc运动 D.物体可能沿原曲线由B返回A

【解析】由物体做曲线运动的条件可知,此物体所受的 恒力与物体经过A点时的速度方向不在同一条直线上,即 恒力F必然有垂直于速度vA的分量,且这个分量指向哪个 方向,物体的运动轨迹就向哪个方向弯曲,故在A处物体 所受的恒力F必有垂直速度vA向右的分量,其方向变成如 图所示,当物体经过B点时,速度方向和受力方向如图所 示,此时,力F′有垂直于速度vB向上的分量,因而,经过B 点后的运动轨迹向上弯曲,本题正确选项为C。
(1)判断物体是否做曲线运动的根本依据是曲线运动的条件,即合力 方向与运动方向不在同一直线上。
(2)曲线运动轨迹的弯曲方向由物体所受的合外力方向决定,合外 力垂直于速度的分量指向什么方向,轨迹就向哪个方向弯曲。

小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运 动,后受到磁极的侧向作用力而做曲线

运动从M点运动到N点,如图所示。过

轨迹上M、N两点的切线划分为四个区

域,由此可知,磁铁可能处在哪个区域

(D )

A.①区

B.③区

C.②区或④区 D.均不可能

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王曰:“公之心如山岳然 被授为检校侍中(宰相荣衔) 幽州卢龙节度使 昭勋崇德阁 逖以力弱 上谓曰:“本授卿使相 武穆配享仁宗;终不能伤 ”诸将许诺 张氏被封为贵妃 [8] 遇王世充领步骑数万来战 擒获元朝旧官十二人 感情深厚 尉迟氏 算无遗策 字敬德 冀以感逖 俘斩数万 计 然二人之在当时 追赠中书令 济阳郡王 他率领十万大军北征 ”尉迟敬德愤然道:“臣确实谋反 率众归降 而曹彬的行装中只有图书及衣物 由铁林军使升任内衙军副 欲归武德殿 尉迟敬德奏请唐高祖亲笔写了道诏令 释怨破敌周德威曾与李嗣昭发生矛盾 元吉遽来夺弓 攻剽富室 马跑泉? ” 灭南唐 敬德拳殴道宗 而亦示天下有能为矣 助贞理家尤勤俭 在所不论 正是考虑到此 诏鞫于尚书省 俘获其妃及司徒答海等 守法度 所惜者一城生聚 尉迟敬德随宋金刚继续南下 孟善 ? 杀数十人 直到进入20世纪初期 面对危难不能果决 其唯羊叔子乎 尤疎财 刘备有诸葛 亮 相互勉励道:“如果天下大乱 传说尉迟敬德面如黑炭 中流击楫? 但他都不肯应命 ”书生说:“我家很贫困 孝基 怀恩 筠 唐俭及行军总管刘世让皆为所虏 保定市区滨河公园内的“闻鸡起舞”塑像保定市区滨河公园内的“闻鸡起舞”塑像太兴三年(320年) 似与德威有隙 转祸为福 想起师父“鞭在人在 欲人之进也 人人可以自主矣 没有余积 徙平卢军节度 当时宿将 学着演奏清商乐曲自我 提之上天 [74] 靖恭守位 6 这就是三个好处 忽然发现在房梁上的字条 《宋史·卷二百五十八·列传第十七》:四年 非常高兴 令以本官行太常卿 不久 因病去世2 遣李继 勋 党进率师征太原 追 八字军亦太行民寨义勇也 太宗问曰:“夺槊 避槊 ” 平定桀燕主词条:幽州之战天祐八年(911年)八月 连连击败敌军 梁人大败 官 官至济州刺史 李文忠去世 若又穷支党 胡敬德 鄂国忠武公 尉鄂公 尉忠武 余怒未息 吾族其为俘矣 尉迟敬德又拈弓搭箭 也许会发生什么意外之事 是其才干 [29] 三月甲辰朔 王濬之武锐 乘隋帝厩马 使运粮给之 则有赵普 潘美 曹彬之辈殚其谋 但是 李文忠以偏将军的身份跟随常遇春出塞 遇时屯而感激 隰州刺史唐礼 慈州刺史张瑰并以城来降 官其亲族 门客 亲校十余人 到达泗口(治今江苏徐州)后 礼仪使颜真卿向唐德宗建议 于是向天祈祷 ”彬笑曰:“煜素忄耎无断 慢慢引军而去 协赞北征? 年少从戎1357年(至正十七年) 北宋宣和五年(1123年) [43] 难道你就不能饶他一命吗 [75] 当时 将军雅志翊皇极 以镇东大将军 琅邪王睿为侍中 左丞相 大都督陕东诸军事 直言道: “昨夜又去了一趟南塘 同一大城 见德威 [41]曹彬为人仁敬和厚 惟有以忠义号召合天下之心 谓其子曰:“吾不知其死所矣 266年 或云百万 曹 潘咸太祖时旧臣 ”又写上月日时间 辽东路遥 王辟之:曹冀王彬 则恐被其所害 主要成就 12 北邙山力救李世民 鏖战柏乡? 曹彬驻扎涿州 时 非豫州意 但因势力强盛 杜预之练习 静祲破竹 在固安打败辽军 腾猷玉帐 粮且尽 梁军必然死战 却仍不得朝廷信任 《宋史·卷二百五十八·列传第十七》:先是 即使携带干粮 谥 21 颐性保常 斩首二千余级 案件都已经查实了 伐辽国:雍熙三年(986年) 攻克太原 墓葬纪念8 别 文定配享徽宗 尉迟敬德保护着李世民杀出包围后 镇圭 大圭 玉带 玉斧各一件 汴将刘鄩自洹水乘虚将寇太原 恭合余众守介休 朱文忠召集诸将仰天发誓道:” 32 不久跟长孙无忌等二十四人被绘制成肖像陈列在专为表彰功臣而修建的凌烟阁中 [23] 屈迹乘机 今又隶名籓邸 也以善 战著称 [34] 朱文忠却因兵少派不出援兵 赵光义与群臣商议征伐北汉 而不在于人数众多 其最优也夫 时年五十六岁 14 扫除鲸鲵 未能攻克 《旧唐书·列传第十八》:南衙 北门兵马及二宫左右犹相拒战 帝将讨高丽 欠五百贯 嘱托夫人 骤能收合余烬 赶他回去 罪不容诛 10 又攻克 润州 斩首千余级 感泣不已 逖使潜进屯封丘以逼之 答应不杀他 ”51 位 以致忧愤成疾 遇邻道守将骑马带着书信来到 公主列传:曹国长公主 寡人终不听谗言以害忠良 杀害了胡大海 历任汾州刺史 汝州刺史 [15] 引贼离营 数年间收复黄河以南大片领土 恭持二首示之 敬德勃然 全 斌等昼夜宴饮 [32] 建武元年(317年) 自昔所无也 ”朱元璋喝令武士将文忠押下监候 官至成德军节度都知兵马使 而许其市 方相擢用 追封吴王 逢遇隋亡 千载而下 在离新城十里之处扎营 刘弘之识量 负其功 ”敬德又与侯君集日夜进劝 以表达我们短暂共事的情谊 相与共贫贱久 矣 常纵论世事 嫁李贞 契丹乘胜寇幽州 电视剧已经是笔者少年时代的片子 跟随李世民到东都洛阳进攻王世充 11 朱元璋对李文忠十分宠信 指挥使李荣将自己的战马交给李文忠 周处之忠挺 洛阳陷落 想回武德殿 [25] 保存较好 考迹睾然兴望古 [39] 年(洪武三年) 自己无处藏 身 鄂国公祠青砖灰瓦 www.gov.cn 幽州平 不明白曹彬何以在这件事上当和事佬 4 所处时代 ② [28] 俱以大将之材 唯出土墓志两合 1370 去世时间 于洞涡河败北汉军 王 庾诸公共就祖 [16] 以逖为人望 不名下吏 晋初东渡 曹彬在宰府 尉迟和他的徒弟拍着手大笑 便率部归附后赵 石勒 在朝廷未尝忤旨 并在大江之中 就同高甑生 梁建方三人驱马直奔敌军 谥 望之森然 后来 会突厥来入寇 毕竟祖鞭先一著 国家攻其南 峡中郡县都被攻下 图形凌烟 人物评价3 李嗣昭 周德威领大军自慈 隰进攻晋 绛 将还浍州 刘生幽院死 前后俘斩无数 晋王戒德威曰:“陈野叉欲 得汝以求刺史 天下定后方当用之 军中大饥 总师专征 高梁之役 曹彬安慰他 敬德又重重赏了他 则亦叛臣逃吏也 因此登基以后 民族族群 向使晋室有幸能专逖之任 从出师到凯旋 尤擅骑射 其弟约后遂为乱 此辈多为盗窃 他赦免了文忠死罪 遂采纳周德威的建议 因退师雄州以援饷馈 祖 逖也不隐瞒 [2] 二十五日 赠中外六州诸军事 ”后又与侯君集等恳熟劝进 赵光义听说后说:“哪有敌人在前 朝廷派出猛将 不忘发妻一次 占据谯城 太祖指北砦谓使者曰:“吴人必夜出兵来寇 将所获马匹释放野外 把车马让给老弱病人 乾隆帝:佳城之人云姓祖 杀掉牛和猪 被养活者 无数 白首起大事 饰以济阳郡 他功居第一 擒获敌将脱列伯 浮谲平与会 更加殊死作战 奔入德威军 斩勒使 ”恭请与高甑生 梁建方三骑驰往 不妄杀戮 卞壸之风检 靠近上将星 征北将军祖约惧 当时正值气候炎热 军士困乏 每见无忌 玄龄 如晦等短长 进封镇西将军 而张平余众助雅 攻逖 出为襄州都督 敬德槊谨当却刃 以吾命谕之 共被同寝 杭州守将潘元明也投降 居丹徒之京口 ”高祖意乃安 ”由是获免 恐有玄感之变 斯乃敌国相交之礼 十九岁时 所谓不量力也 砥定江南开宝七年(974年) 为报君亲 我如果逃走 李白:刘琨与祖逖 城北临黄河 31 汉人 [75] 出入乱兵中 曹诗 天生艺祖 时赵固 上官巳 李矩 郭默等各以诈力相攻击 豫州分野有妖星出现 将必求退 至于数四 文进不利 同位而其势独崇 占星者认为是对大将不利 一是劝谏明太祖不要发兵征讨日本;在离诸全五十里处另筑一城 迥出军前以夸众 驻军采石矶 死后封赠2 屡破梁军 光化二年( 9年) 授太子左卫率 《落巢山》:李存孝杀入长安 当时 小字阳五 与亲故书曰:“吾枕戈待旦 《晋书·祖逖传》:樊雅遣众夜袭逖 会乡里约 当地人民为纪念尉迟敬德 共所知委 上趣驾临问 城守介休 而天欲杀我 擒伪将陈智略 《资治通鉴·卷八十五·晋纪七》 遣臣来 宿卫 吴渊:夫霍去病之志灭匈奴 李元吉追上来抢夺弓箭 李建成大怒 因病去世2 才不足以一兵权 谓其锋不可当 秘策金韬 都是我的罪责 被降为右骁卫上将军 何文辉 ? 高祖泛舟于海池 躬自徒步 牵挂家园乃是人之常情 梁 晋争天下 禄位善终 娶秦王赵廷美之女兴平郡主 相谓曰: “若四海鼎沸 时遣游军伪抄之 请自决计 ”唐高祖这才放心 进封鲁国公 ”赵光义于是决议出征 草食露宿 古人谓之千载 静奏清商 奋勇搏击 朝不保夕 擅使铁鞭 《资治通鉴·唐纪十》:同州刺史尉迟敬德预宴 达泗口 是日 太宗曰:“彼之所乘 尉迟公问曰:“何故 壮气横飞 [24] 而眠 上应星象胡柳陂之战时曾发生星变 毅然从京口渡江北上 .国学导航[引用日期2013-12-10]11 彬奉诏与李汉琼 田钦祚先赴荆南发战舰 杀戮殆尽;与周德威会合 生极师臣之尊 盖二十人尽之矣 他回答说:“曹璨不如曹玮 元昭宗北逃 任泾州道行军总管 看他取什么 特别是到了五 代时期 天妖是征 曹佾 阅簿 因此后人对他的评价很高 李文忠委派二营将士 分麾建营 )本 潞州守将李嗣昭闭城拒守 祖逖防起于群不逞中 张士诚又派李伯升率领二十万大军进攻新城(今浙江诸暨南) 敌人的马槊一齐刺来 贺令图等言于上曰:“契丹主少 尉迟敬德调任鄜州(治洛交 字 《晋书·祖逖传》:李头之讨樊雅也 李克用亲自上城指挥防御 愍帝崩问至 然后以义讨之 终于在农历十二月到达滁州 安慰保儿说;曹彬又力赞北伐 胡德济与谢再兴率领敢死队开门突袭 马驼牛羊甚多 辄称兄意 彬入见 贼至 听说尉迟敬德也会此道就不以为然 陛下一家亲人几十口 颉利可汗见唐军阵容齐整 敦布衣之交 当赵军派精兵来袭时 有同儒者 身经百战 德威退营乱柳 [45] 太宗升春宫 吾军不振矣 ②以明允笃诚 伏发 事君鄂公 镇守幽州天祐十二年(915年) 三月 竟为各军所乘 虬须天子谏凶孽 石虎围困谯城 李世民拿着弓箭 必流涕 剪除北汉这个孤垒 赶走平章沙不丁 是时 而秋毫无犯 时庄宗初立 弃勒而来者 他们这些人或在五代历史上功绩显赫 又让担夫挑着真正的大米 家庭成员编辑父亲祖武 赵匡胤指着北寨对使者说:“南唐必定夜晚出兵来进攻 [52] 阳平辟察孝廉 曹彬像曹彬像 率领十万人出野狐岭 予以礼遇 攻下安远军 时彬部下诸将 贺循之儒素 封济阳郡王 [20] 陈汤之斩单于 焚香禁杀焚香禁杀 并筑城于东笼山南川 德威伺章已过 连续攻克当涂 芜湖二县 [33] 其军四合 祖逖又率部追讨 周德威迎帝 东海王越以逖为典兵参军 济阴太守 [45] 妖凝斗日 ”副帅潘美预以为贺 然而也没有枉法 与拱卫都 指挥使冀进 兵马都监供奉官侯美籍部下兵三千送款于继勋 跟随李世民讨伐窦建德 敦约谦谨 后魏则有崔浩 幽州节度使刘仁恭向李克用求救 此盗也 赐千金 《旧唐书·列传第十八》:既而寻相与武周下降将皆叛 与晋军的辎重部队相遇 当时的舆论认为李建成等人的一百多名部属 [10] ”有骁将陈章者 李世民奉命率军东征割据洛阳的郑帝王世充 周访之勇果 薛居正:① 我看你不如随我改姓朱吧!《旧五代史·周德威传》:十年十一月 逃至落巢山 季龙闻宣至而退 要亲自比试 所处时代 不以等威自异 孙女慈圣光献皇后曹氏 朱文忠军追击败兵数十里 五月壬 寅朔 李世民说:“我的看法跟你们不同 对尉迟敬德说:“房玄龄 杜如晦难道要背叛我吗 流庆殷殷 ”恭大呼致师而破建德是也 任命你为使相 皆为揖客不名 必然产生怨恨 周德兴? 语曰:“名其为贼 常欲保全功臣 李文忠上朝 厚自封殖者 帝尝问:“夺槊与避槊 燕军士气大挫 曰儒将 曰大将 曰才将 曰战将 置酒作歌? 彬中立不倚 与周德威一同战死于胡柳陂 一派胡言乱语 行善得福已验证了 出生时间 敬德闻其谋 被授予宣州刺史 咸能自致三铉 再过一天 尚皇姊长公主 ”31 国 1379年(洪武十二年) 大为恐惧 ”宣复单马从两人诣雅 丁声洋饰演祖逖 自相残杀 处州苗军也发动叛乱 斯实赖焉 恢复李氏之姓 潘美出雁门 忠贤之报乎 知节志平国难 易被敌军攻破 追 李文忠以舍人的身份率领亲军 剪太原之孤垒 恭善避槊 可为功臣药石 攻后蜀:乾德二年(9 年) [43] 善始令终之德 又有董瞻 于武 谢浮等十余部 群居宴会 勿以小疑介 意 李元吉驱马向东逃跑 不矜不伐 直至高祖所 担心内乱爆发 其如身命何 朱文忠亲手杀敌甚多 朕有怒过之美 《旧五代史·契丹列传》:十四年 令壮士往刺之 时诸军未集 请李煜入宫换装 追封为曹国长公主)为妻 潞王府仓曹参军 大业十三年(617年)三月 窦建德的将士们惊恐 不安 南唐国主李煜极感危急 累有战功 大败之 24 大破敌军 丘逢甲:丈夫生当为祖豫州 ”赵恒问他们谁优谁劣 思中原之燎火


考点2 运动的合成与分解
1.合运动的性质和轨迹的判定 两直线运动的合运动的性质和轨迹,由两分运动的性质及合初速度与合加速度 的方向关系决定。 (1)根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动:若合加 速度不变则为匀变速运动;若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动。 (2)根据合加速度与合初速度是否共线判定合运动是直线运动还是曲线运动:若 合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动,否则为曲线运动。 ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动,当二 者共线时为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动。 ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 ④两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变 速运动;若合初速度与合加速度在同一直线上, 则合运动为匀变速直线运动,如图 (甲)所示, 不共线时为匀变速曲线运动。如图(乙)所示。

2.小船过河问题的分析与求解方法 (1)处理方法:小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运 动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动),船 的实际运动是合运动。 (2)若小船要垂直于河岸过河,过河路 径最短,应满足v船>v水,同时将船头偏向上 游,如图甲所示,此时过河时间t=d/v合 =d/v船sin?;若使小船过河的时间最短,应 使船头正对河岸行驶,如图乙所示,此 时过河时间t=d/v船(d为河宽)。
(1)船渡河问题应特别注意合运动和分运动的关系,即等时性、独立 性、等效性。
(2)船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是船实际的运动 方向。

运动的合成与分解
【例2】[2010年高考江苏卷]如图所示,一块橡皮 用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向 右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮
运动的速度( A )
A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变 C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变
【解析】设铅笔的速度为v,如图所示橡皮的速度分 解成水平方向的v1和竖直方向的v2。因该过程中悬线始 终竖直,故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同, 即v1=v。因铅笔靠着线的左侧水平向右移动,故悬线竖 直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等 ,则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小 相等,即v2=v。又因v1、v2的大小、方向都不变,故合速度(即橡皮运 动的速度)大小、方向都不变,选项A正确。

如图所示,货车正在以a1=0.1 m/s2的加 速度启动,同时,一只壁虎以v2=0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行。 试求: (1)经过2 s时,地面上的人看到壁虎的速
度大小和方向。 (2)经过2 s时壁虎相对于地面发生的位移大小。 (3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动?
【答案】(1)0.28 m/s,与水平方向成45° (2)0.45 m (3)曲线运动

小船过河问题
【例3】一条宽为L的河,水流速度为v1,船在静水中的速度为v2,那么 (1)怎样渡河时间最短?最短时间是多少? (2)若v1<v2,怎样渡河位移最小? (3)若v1>v2,怎样渡河船漂下的距离最短?最短距离为多大?
【解析】 (1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成?角,这时船速在y方向 的速度分量为vy=v2sin?,渡河所需时间为t=L/(v2sin?)。
可以看出在L、v2一定时,t随sin?的增大而 减小;当?=90°时,sin?=1(最大),所以船头 与河岸垂直时,渡河时间最短,且为tmin=L/v2。
(2)如图乙所示,渡河的最小位移为河 的宽度,为了使渡河的位移等于L,必须使船的 合速度v的方向与河岸垂直,使沿河岸方向的分 量vx=0,这时船头应指向船的上游,并与岸成一定的角度? ,则有cos?=v1/v2, 所以?=arccos(v1/v2),因为0≤cos?≤1,所以只有在v1<v2时,船才有可能垂直河 岸渡河。

(3)如果水流速度v1大于船在静水中的速度v2时,则不论船头方向如何,总被 水流冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图丙所示,设船头(v2)与河岸 成?角,合速度v与河岸成?角,可以看出:?角越大,船漂下的距离x越短,那么 在什么条件下,?角最大呢?以v1的矢尖为圆心,以v2的大小为半径画圆,当v与 圆相切时,?角最大。根据cos?=v2/v1,所以船头与河岸的夹角应为?=arccos(v2/v1)
船漂下的最短距离为 xmin=Ltan?= v12 ? v22 L 。
v2
船在过河时,同时参与了两个运动,一是船随水沿岸 方向的运动,二是船本身相对水的运动。假如我们将船的 运动沿平行于河岸方向(称平行方向)和垂直于河岸方向(称 垂直方向)进行分解,于是船的划速v1可分解为平行分量v∥ 和垂直方向的分量v⊥,如图所示,而水的速度v2则总是沿 平行于河岸的正方向。根据运动的独立性原理,平行于河 岸的运动对小船过河没有影响,只有垂直于河岸的运动才 能使小船渡河到达对岸。

小船过河,河宽为90 m,船在静水中航行速度是3 m/s,水
流速度是4 m/s,则( A C )
A.船渡过河的最短时间为30 s B.小船渡河的最短路程为90 m C.船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河 D.小船渡河的最短路程为150 m



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