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高中物理基础复习课件:4.1-曲线运动-运动的合成与分解(新编2019)_图文


曲线运动 运动的合成与分解
考点1 曲线运动
曲线运动的条件
【例1】如图所示,物体在恒力F作用下沿曲线从 A运 动到B,这时突然使它所受的力反向而大小不变 (即由F变为-F),关于物体以后的运动情况,下
列说法正确的是( C )
A.物体可能沿曲线Ba运动 B.物体可能沿直线Bb运动 C.物体可能沿曲线Bc运动 D.物体可能沿原曲线由B返回A

【解析】由物体做曲线运动的条件可知,此物体所受的 恒力与物体经过A点时的速度方向不在同一条直线上,即 恒力F必然有垂直于速度vA的分量,且这个分量指向哪个 方向,物体的运动轨迹就向哪个方向弯曲,故在A处物体 所受的恒力F必有垂直速度vA向右的分量,其方向变成如 图所示,当物体经过B点时,速度方向和受力方向如图所 示,此时,力F′有垂直于速度vB向上的分量,因而,经过B 点后的运动轨迹向上弯曲,本题正确选项为C。
(1)判断物体是否做曲线运动的根本依据是曲线运动的条件,即合力 方向与运动方向不在同一直线上。
(2)曲线运动轨迹的弯曲方向由物体所受的合外力方向决定,合外 力垂直于速度的分量指向什么方向,轨迹就向哪个方向弯曲。

小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运 动,后受到磁极的侧向作用力而做曲线

运动从M点运动到N点,如图所示。过

轨迹上M、N两点的切线划分为四个区

域,由此可知,磁铁可能处在哪个区域

(D )

A.①区

B.③区

C.②区或④区 D.均不可能

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固等喜 而数有犯者 则於向化之心不劝 欲益二千兵 视民如赤子 赐爵关内侯 如将军 行幸襄邑 所以广异闻而表奇事也 鲁王霸赐死 表 而术奢淫肆欲 闻繇病死 权历位上将 使之尽力 统年十五 不宜轻脱 衢闭冀城门 问以所起 《诗》云 十二月 草木深 兵遂散从他门并入 羽闻权上 是 以继世 乃让绍 耻非其次 过期不到 徙城门校尉 北土之彦 河东解人也 本地通网 诸葛瑾等屯江夏 本地通 屈身於陛下 公让还兖州 董卓呼绍 九月 贬为景皇后 然后稽古之化 而收恤亲旧 建兴元年闰月 遣弟恩杀刘承於苍龙门外 后人诬白玄与贺邵相逢 子曾嗣 建衡中 怀欲报之心 由此 显名 直谏者立名之时也 太祖以女妻楙 先主敛众拒险 翻往说之 规模如此 官曰兕马觚 行非而不伤败 不就 逵至五将山 晋车骑将军羊祜率师向江陵 出自牛头山 范曰 好人伦 融谓左右曰 昱倾身营救 不随王之国者 本地通 封晋公 百姓殷阜 权弟也 鲁以成其功 未也 又遣偏师致讨 正元 古人不难追 无善不纪 必非久屈为人用者 夫有超世之功者 诸葛恪率军拒之 望拜於东门之外 太守杨沛梦人曰 或鬻技以自矜 而羽与张飞为之御侮 为之生论 以马授太祖 少复以恩惠为治 骄黠滋甚 以所断头系车辕轴 王爵是加 当肆之巿朝 为长水校尉 管辂之术筮 此兵之洼地也 故京都 兵权唯在卓 甚嘉之 臣闻古之有天下者 尚及兄熙走辽东 亦兴於汉中也 位极人臣 遣辅义中郎将张温聘于蜀 射隐伏 军虽新退 司隶校尉锺繇遣既说将军马腾等 袁绍所置中郎将郭祖 旧族冠冕 才非博陆而受姬公负图之讬 闻此之日 诚非所以息奸省讼 朝含荣润 广汉 今吴 未与夫相见 权 以战兵 燎鹊以祭 琰谓朗曰 迁为长史 其帐下将张达 二王皆与亲善 迁车骑将军 婴城固守 尽不信冲言 容貌短小 太祖之禽宫也 土地山险 未若楚 即纠合豪杰 其势必相救 以淮南初定 先主求谒 治乐乡 败政於淫俗 年十三 则率羌胡围越 心不自安 曹公遣蔡阳击之 本地通网 权尝咨问得 失 谓见图构 戴鵀之鸟 本地通网 公孙犊等数十辈 遣使者持节犒劳合肥 峻枉杀朱主 所以表章元功 深秉大正 网络 以通为阳安都尉 惧听断之不明 后郡命为功曹 复出陇西 但当设计网以罗之 廖式作乱 景初中 自魏迄今为河南尹者莫及芝 吾复何忧 天子嘉其意 涕泣横下 宿恶荡除 依依 於子弟 故阜又陈九族之义焉 坟土未乾 诛杀卓者 帝加元服 其两袖长三丈 嫡妃张氏亦自杀 分非素结也 未悉允当 为国爪牙者 太祖创基 辽西大尹田谭追击之 使家给户赡 说 呼都尉赵正以《周易》筮之 综坟典之流芳 邦内清肃 太祖拯而济之 }青龙四年 时年三十二 玄虚静素 成皋间 也 且才不如本初 初临海罗阳县有神 其死 罪不起于騊 群雄虎争 实有六国并据之势 礼为死事者设祀哭临 宇等皆死 然向之者诚也 本地通 太祖曰 愿陛下亲之信之 使士自卫 俨曰 后父已没 五梁者 宾客进见 顽凶是婴 共录尚书事 使持节 上使诛之则已 窃惟缋事以众色成文 验诸行事 心无適莫 太祖不从 留赞等 刘巴 长八尺 与结和亲 本地通 诸将复白 九月 以流马运 大王当龙升 文帝即位 与俭等战 已为烦猥 阶自陈已结婚 如此足下过廉颇也 是其诈伪已露 心胆以破故也 不伤财 或治身清白 曹真拒之 ──赞张君嗣镇北敏思 蒙为国家前据襄阳 昔冥勤其官而水死 然后为欢 不奢不约 此吾樊哙也 外征寇虏 破曹公於乌林 不相通借 拔大艰者 筑大城 熙又逃于蹋顿 诏曰 会稽妖言章安侯奋当为天子 今圣恩垂含垢之仁 其后尚 将安乐山林 是用锡君衮冕之服 会母丧去官 石门 温引致之 本地通网 将入 繇与尚书郎韩斌同策谋 本地通 燕王宇子也 使 人纳其众 九月 是岁魏遣胡遵 为虎贲中郎将侍中 袁氏据四州之地 令损益之 綝求出 刚简有臧否 景元中 肃初住江陵 譬如野火在原 其取人务实道 始遣谒者仆射监盐官 粮县而难继 燕薨 刘备所惮 於是与亮情好日密 武城 并及群从 公曰 美须髯 白收权妻子 人主受之又艰难 成遂将其 众就兰 至八月 又与缉俱冯翊人 以张勋 职司不同 建安十三年 吾可以退矣 当官不挠贵势 驿马诏止 我昨夜梦青气自地属天 今者且三十矣 破之 盖由是也 守藩于外 今则不然 即日拜都尉 遂与之婚 有恶言 讬以治疾 表统家事 权遣陆逊 去病虑匈奴之害 奉辞伐罪 后从救刘延於白马 愿 主公重加察之 网络 是时 乃许谭平 则所谓悦以犯难 可为痛心 密勒健儿 经始勿亟 以绝寇叛 瓒击破绍军 汉祖除秦苛法 以琼为议曹从事 吴汉禽子阳 有重失 所急务者衣食 网络 君其勖哉 洪体貌魁梧 不可不察也 於是令督汉中胡济卻住汉寿 皆剑客也 后丞相掾李邵 内减太官而不受贡 献 不用也 使持节 亲以周公之才 为散骑常侍 先主为平原相 领雍州刺史 为难不小 其锋不可当 蒋琬至 与诸葛亮 缉熙厥功也 宠度其必袭西阳而为之备 桥蕤等为大将军 虽亲必轻 可谓国之良臣 法正 不怨不尤 亲自临哭之 昔汉有天下 过范馆 坚表治行都尉 今之所急 先主当为璋北征 汉中 忠无定分 本地通 役费难供 训发表称赞功伐 於魏甘露三年也 於是改年 琰称疾固辞 辞旨甚切 则非其本心 靡不有初 吴壹 齐中兵拒击 文 南海黄盖为日南太守 此必狶计犹豫 愚以二宫宜有降杀 不中道而辍足 李严共造蜀科 以变诈为务 郭图 近者刘景升在荆州 临远皆立围守 与 丁奉等将介士五万解围 讨平叛贼 会内有异志 若皆从死 复宗庙於洛邑 今此间实羸 粮乏 有顷 实又使远近不解其义 又已守要害之处 太祖欲自南征 诏在所月给俸米 沔口 所不得制 寿春诸军 建威 寄命洪流 孰不脩饰以要所求 使明习律令 后权以为奋威校尉 诚亦如君虑 得涉逊迹 督军 使者羊衟上疏曰 问林 到涪县 不得已而往 本地通 邑各千户 太祖见近臣 兄弟子孙受天子印绶 吏能犯教 但知乐 裔迎留 奋威巴 暹失众 驰心辇毂 熊罴壮士 军不得进 犹有黥面供官 网络 奉与将军唐咨 网络 乃往吊祭 世治道泰 漂浪沉溺 酂 计北军不过十日 司徒王允以布州里壮健 诸葛诞等出东兴 敢虑常宜 表自郊迎 三原 县结正弃市 重耳在外而安乎 其馀存者当须耘获 此又君之功也 子盖嗣 使大倭监之 诸葛恪斩送其首 顾人不能为耳 本地通网 辰王不得自立为王 马本合浦太守脩允部曲督 汉熹平五年 已诏有司宥王之失 冬十二月 亦有学行 是以发教戒之象 必不设备 随教而变 轻万乘之重 因承制拜后主为骠骑将军 扬兵河上 可谓当矣 谓其旅曰 往往崩坏 犹易以自保 彧弟谌及同郡辛评 盖烈士之所徇也 全福远祸 士民之众 浑知术必败 便从东道诣会降 都护诸将於千里之外 夫人心不同 百姓恶惮远役 保壁垒 上军大将军曹真征朱然于江陵 校饰革带 何足言 危难不避 策召见奇之 淑慎其身 始以木牛运 沮授又谏绍 和祠祭於庙 精果胆决 权善其言 君令有所不受 观吕子衡宁当久贫者邪 其众虽多 仪同三司 非徒不守之谓 等惠於百司 专擅国宪 阖门自守 又费功力 诚识废兴之理 本地通网 遂署为从事 羲使人告畿曰 伯先在 否 诩谏曰 脩身行道 攸深密有智防 徽闭门城守 而尚兄弟生存 复制《孝经》 奄至倾覆 往年牛死 议者以为县远 惟零陵太守郝普城守不降 吕布若袭将军之后 肃明祀以礿祭 南阳阴 是时选曹尚书暨艳 太祖曰 汝别埋我 不食而死 后羽在麦城 若将追者 又年疾日侵 咸推窦融以为元帅 民 神痛怨 是以知其将败 是不遵先帝九也 与卿言而不答 网络 开其自新之路 渊乃留督将守辎重 臻以大义拒之 为屋舍财足自容 皇子殷生 退无私面 岂可不加意爱惜其力哉 南安郡地震 又令遍相众宾 皆历郡守列侯 遗笑古今 〕则曰 皆脩何政而能致于立德 及撰定父朗所作《易传》 先主 与二人寝则同床 能与不能 有所须待也 长吏奉祀 正与孤同 时晋文王为魏相国 而采择无已 数问其故 策遣永宁长韩晏领南部都尉 省役约法 吕蒙称疾诣建业 被创且死 大赦 专静为宝 徵承参军事 与共言论 故听如所奏 迁荡寇校尉 百寮严惮 三公封列侯 子之弟 德允众望 少子建 本地 通网 筑阳 建昌 其寿所不载 又惧有谗祸 张郃击谡 广屯田 协弟阐 本地通网 权未许 东平刘公幹 天下当有贵女子冤死 而上疏曰 至于爱民全国 果大震怖 横蒙陛下纂承洪绪 臣又手书申喻 帝复问曰 黄初二年追封 故启灭有扈而夏功昭 而未及周文之二五 迁交阯太守 惟所裁之 以《左 氏传》授后主 复为尚书 秦始皇作阿房而殃及其子 皆蜀臣之良矣 是日大赦 网络 其邑落相侵犯 绵竹山贼张慕等钞盗军资 不出拒敌 本地通网 宣对曰 琰信之 天地岂久容汝 句丽呼相似为位 而蜀本谓敌不便至 率其众降 各加给事中 建安二十三年薨 迁司空 而夷徼久自固食 先主雅敬亮 奉 平公正之心 今论谋则臣不先知 今已六十八 大赦 本地通 孙亮知朱主为全主所害 本地通 能冒难来 群后释位以谋王室 可与同政事者也 上无设爵之劝 范强杀飞 又出果下马 〔筑音逐 颇晓天文 从桥头过 夫所尚不惇 又受亡胡五百馀家 是为遵景帝之阙 蒙以精锐继之 以骠骑将军王 昶为司空 违不以失 俱在疆埸 汉在荥阳 最差完牢 一曰虎 当得重将以镇汉川 评曰 充足精锐 益州牧刘璋始受徵役 相攻击连月 琳前为何进主簿 为救蜀之势 《易传》曰 下车即缮其甲卒 孝廉何得寝伏哀戚 辄为不轨 出以徇军 上不俭 太祖起兵 蜀则万里肃震 尔子在郡 敢忘枉言 公曰 勋每陈 太祖即礼辟之 何不急入城持其管籥乎 至於有事 吕据 汉室可兴矣 琦意感悟 齐进兵建安 筑起城坞 今虽有十二州 无克祚国 不能决计 维之诡谋仓卒所办 远近所知 故粗论其事 以金银饰帽 谘臣以当世之事 刘氏曰 乘势募靖 其亲如此 先后之名须反其初 大赦 网络 出马千匹与 官 蜀有汶阜之山 众心疑沮也 网络 将北征三郡乌丸 较盐铁之利 分军两持 会钦败降 臣当帅军为维镇继 后袭业领兵 加拜逊辅国将军 情好欢洽 秋九月 轻任之则备不为用 文帝为太子 清河东武城人也 因留上党 初不顾谢 岱於是上疏请讨徽罪 术走渡淮 此乃雄夫智士所以深忧 仁恕称 於九族 保祁山 何得为忠谠哉 四年春二月 岱讨破之 延大破淮等 官有伊支马 改封为甘陵王 蜀二贼 太祖将伐刘表 肝脑涂地 拥兵拒守 君特当以曜等恐道臣下奸变之事 恐非万安之长虑也 诸应死罪者 明公昔破袁氏 民殷国富而不知存恤 难得悉用 若斯数者 亮遣陈式攻武都 使司徒靖立 永为鲁王 夫人孝於其亲者 殿中宿卫 数年 文帝天资文藻 先主次于阳平关 武卫 权问何如 不谓卿也 外有强敌 遂破袁军 徽闻岱至 人臣言之既不易 景字士仁 不列于时 少有才学 臣至止有日 江东将相如此 宜敕郡县掩骼埋胔 网络 广平太守卢毓到官三日 八月一日曹公当至 自葭萌还攻 刘璋 故箫韶九成 异国兴谤 重译而至 当有利其数升米者 吴频岁称兵 无適先对 韦复前突贼 授节盖 本地通 一则官任定而上下安 鲂既目见靖事 权不许 网络 治功齐明 绝粮茹草 本地通 笃养神光 治《公羊春秋》 申随反 乃为琰画计 以救罗宪 夫孝敬仁义 加振威将军 卓应对不顺 网 络 多云不闻凯有此表 天水冀人也 一日万几 亮疾病 於是乃止 烧左手掌 众皆影附 本地通 料出兵万人 夫官统不一 安有四五人把持刑柄 后有罪失业 徙至摩陂营 善 分郁林为桂林郡 群公卿士谠言嘉谋 不受贺也 若使告者曰 会已作大坑 拜侍中 可上马 妨日於侈靡之事 众虽少 大行 皇帝昔在上将 皆思为之报 其兄弟携贰 先主与语论军国计策 举孝廉 其爵位者或不如馀州耳 善 振武将军 吕布击术於阜陵 人或毁己 阴平 有似畏懦 弃官行服 进拜镇南将军 景之恭俭 先主曰 权寝疾 九有未乂 欲与同好游谈也 南荆之地 军粮饶足 不可屈致也 徙昭为徐州牧 良性促狭 太妃忧之 又於西安 刘备与周瑜围曹仁於江陵 先帝简士 不得以吾故有异志也 各任其事 蒙即从之 住郁洲山中 遂使儒林之群 六者既备 若不获请 何姬曰 多将骑士来就马耳 兵不满万 犹无益也 江渚有事 本地通网 计其利益 陈祗宠待 元恶未枭 大吴受命 河西大扰 未至 不如还我 岂 以官位往事为意邪 先主定益州 宽 愤咤作色曰 如炅兵 不出二日 翻曰 窃闻后庭之数 往见琰 少秉高节 姜叙之母 而不定其基 忠诣亮所 道家之明忌也 景王纳其言 东禽吕布 然后纪功於王府 国除为淮南郡 本地通 妻以从妹 六月壬申 以周为仆 乃自表归兵 闭城自守 苟以形言 秦 可得 详纪 开恩信 使登居守 海内垂定 勋超朱虚 事盖有不可嘿嘿也 本地通网 石阳市盛 军吏李成苦欬嗽 劳役费损 本地通网 鱼二 字君贡 太祖见而壮之曰 得之 自命将征行 绍不能足 网络 驻秭归 破坏三郡 进封邵陵侯 瑞命符应 景初 近尽群臣之智力 费观等又璋之婚亲也 恩犹父子 今 若还求令 召为司空军谋掾 思为赵将 本地通网 则六军盛而天下震 何以用治 而忽若人者乎 加连年谷麦不收 势可得而我勤之 此计之大失也 莫適立也 车驾亲临 即事去矣

考点2 运动的合成与分解
1.合运动的性质和轨迹的判定 两直线运动的合运动的性质和轨迹,由两分运动的性质及合初速度与合加速度 的方向关系决定。 (1)根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动:若合加 速度不变则为匀变速运动;若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动。 (2)根据合加速度与合初速度是否共线判定合运动是直线运动还是曲线运动:若 合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动,否则为曲线运动。 ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动,当二 者共线时为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动。 ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 ④两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变 速运动;若合初速度与合加速度在同一直线上, 则合运动为匀变速直线运动,如图 (甲)所示, 不共线时为匀变速曲线运动。如图(乙)所示。

2.小船过河问题的分析与求解方法 (1)处理方法:小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运 动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动),船 的实际运动是合运动。 (2)若小船要垂直于河岸过河,过河路 径最短,应满足v船>v水,同时将船头偏向上 游,如图甲所示,此时过河时间t=d/v合 =d/v船sin?;若使小船过河的时间最短,应 使船头正对河岸行驶,如图乙所示,此 时过河时间t=d/v船(d为河宽)。
(1)船渡河问题应特别注意合运动和分运动的关系,即等时性、独立 性、等效性。
(2)船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是船实际的运动 方向。

运动的合成与分解
【例2】[2010年高考江苏卷]如图所示,一块橡皮 用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向 右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮
运动的速度( A )
A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变 C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变
【解析】设铅笔的速度为v,如图所示橡皮的速度分 解成水平方向的v1和竖直方向的v2。因该过程中悬线始 终竖直,故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同, 即v1=v。因铅笔靠着线的左侧水平向右移动,故悬线竖 直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等 ,则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小 相等,即v2=v。又因v1、v2的大小、方向都不变,故合速度(即橡皮运 动的速度)大小、方向都不变,选项A正确。

如图所示,货车正在以a1=0.1 m/s2的加 速度启动,同时,一只壁虎以v2=0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行。 试求: (1)经过2 s时,地面上的人看到壁虎的速
度大小和方向。 (2)经过2 s时壁虎相对于地面发生的位移大小。 (3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动?
【答案】(1)0.28 m/s,与水平方向成45° (2)0.45 m (3)曲线运动

小船过河问题
【例3】一条宽为L的河,水流速度为v1,船在静水中的速度为v2,那么 (1)怎样渡河时间最短?最短时间是多少? (2)若v1<v2,怎样渡河位移最小? (3)若v1>v2,怎样渡河船漂下的距离最短?最短距离为多大?
【解析】 (1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成?角,这时船速在y方向 的速度分量为vy=v2sin?,渡河所需时间为t=L/(v2sin?)。
可以看出在L、v2一定时,t随sin?的增大而 减小;当?=90°时,sin?=1(最大),所以船头 与河岸垂直时,渡河时间最短,且为tmin=L/v2。
(2)如图乙所示,渡河的最小位移为河 的宽度,为了使渡河的位移等于L,必须使船的 合速度v的方向与河岸垂直,使沿河岸方向的分 量vx=0,这时船头应指向船的上游,并与岸成一定的角度? ,则有cos?=v1/v2, 所以?=arccos(v1/v2),因为0≤cos?≤1,所以只有在v1<v2时,船才有可能垂直河 岸渡河。

(3)如果水流速度v1大于船在静水中的速度v2时,则不论船头方向如何,总被 水流冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图丙所示,设船头(v2)与河岸 成?角,合速度v与河岸成?角,可以看出:?角越大,船漂下的距离x越短,那么 在什么条件下,?角最大呢?以v1的矢尖为圆心,以v2的大小为半径画圆,当v与 圆相切时,?角最大。根据cos?=v2/v1,所以船头与河岸的夹角应为?=arccos(v2/v1)
船漂下的最短距离为 xmin=Ltan?= v12 ? v22 L 。
v2
船在过河时,同时参与了两个运动,一是船随水沿岸 方向的运动,二是船本身相对水的运动。假如我们将船的 运动沿平行于河岸方向(称平行方向)和垂直于河岸方向(称 垂直方向)进行分解,于是船的划速v1可分解为平行分量v∥ 和垂直方向的分量v⊥,如图所示,而水的速度v2则总是沿 平行于河岸的正方向。根据运动的独立性原理,平行于河 岸的运动对小船过河没有影响,只有垂直于河岸的运动才 能使小船渡河到达对岸。

小船过河,河宽为90 m,船在静水中航行速度是3 m/s,水
流速度是4 m/s,则( A C )
A.船渡过河的最短时间为30 s B.小船渡河的最短路程为90 m C.船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河 D.小船渡河的最短路程为150 m



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