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【北师大版】初一数学上册《【教案】 比较线段的长短》

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4.2 比较线段的长短
【教学目标】 知识与技能 1.借助具体情况了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质,了解两 点间的距离. 2.依据具体情况,了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质. 过程与方法 1.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 2.培养学生的动手实践能力,体会知识来源于生活,并应用于生活. 情感、态度与价值观 积极参与到数学活动中来,感受图形世界的丰富多彩,激发学生对数学的学 习兴趣. 【教学重难点】 重点:理解并掌握线段的性质及两条线段长短的比较. 难点:理解并掌握线段的性质及两条线段长短的比较.. 【教学过程】 一、创设情境,引入新课 师:下图是某市交通地图的一部分,请你画出从“环岛”到“茂华中学”的 线路草图(画出 4 条即可).

1.你喜欢从哪条路线到达学校?为什么? 2.从中可以得出什么结论? 学生合作交流. 师:这就是这节课我们要学习的内容. 活动(一) 线段的性质 问题展示:(1)如图,已知从 A 地到 B 地共有五条路,小明选择第几条路最近?

学生思考. 师:解决这个问题就需要用到这节课学习的内容,即两点之间的所有连线中, 线段最短. 如图,在等腰三角形中,AB=2 cm,AC=2 cm,BC=3 cm,请比较 AB,BC,AC 这三条 线段长度的大小.它们之间有怎样的关系?

一般地,如果两条线段的长度相等,那么我们就说这两条线段相等,例如图中, 线段 AB 与 AC 相等,记为 AB=AC.如果两条线段的长度不相等,那么我们就说长度 较大的线段大于长度较小的线段.例如图中,线段 BC 大于线段 AB,记为 BC>AB,也 可以说成线段 AB 小于线段 BC,记为 AB<BC. 要比较两条线段的长短,还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较,如图 所示:

二、讲授新课 1.把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是( A.两点可以确定一条直线 B.线段有两个端点 C.两点之间,线段最短 D.线段可以比较大小 2.为什么上学的路上我们经常看到长方形的草坪上,有一条被践踏的小路? 这样做对不对? 学生回答. 师评:在草坪上、 麦地里时常多出的小路,是因为有的人为了走捷径,在上学、 放学的路上,践踏了群众的庄稼或校园内的花草造成的,这些现象是利用了数学 中“两点之间,线段最短”的道理,但这是损人利己、不文明的行为,同学们应该 制止这种行为. 活动(二) 两点之间的距离 师:两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离. 如图,线段 AB 的长度为 3 cm,那么我们就说 A,B 两点之间的距离为 3 cm. )

师:下列说法中正确的是( A.画出 A,B 及两点间的距离

)

B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离 C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的 D.点 C 到点 A,点 B 的距离相等,则点 C 是线段 AB 的中点 学生回答. 师评:1.两点间的距离是线段的长度,而不是线段本身. 2.两点间的距离是一个带有单位的数值,而线段是一个图形. 3.确定某点是线段的中点,不但要满足数量关系,如 AC=BC,还要满足位置关 系即点 C 在线段 AB 上. 三、例题讲解

【例】已知线段 a(如图 1),用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段 a. 解:作法: 如图 2. 1.任意画一条射线 AC. 2.用圆规量取已知线段 a 的长度. 3.在射线 AC 上截取 AB=a. 线段 AB 就是所求作的线段.

现在让我们考虑下面的事例: (1)小狗看到远处的食物,总是径直奔向食物; (2)从 A 地到 B 地有三条路可走,为了尽快到达,人们通常选择其中的直路. 根据这些事例,你会提出什么问题?你发现了什么? 学生回答,教师予以点评,并补充. 线段有以下的基本性质: 在所有连接两点的线中,线段最短.简单地说,两点之间,线段最短. 四、变式训练 1.点 A,B,C 在同一直线上,如果线段 AB=5 cm,BC=4 cm,那么 A,C 两点间的距 离是( ) B.9 cm A.1 cm

C.1 cm 或 9 cm D.以上都不对

【答案】C 2.如图,延长线段 AB 到 C,使 BC=4,若 AB=8,则线段 AC 的长是线段 BC 长的 倍.

【答案】3 3.如果数轴上的点 A 到原点的距离为 3,点 B 到原点的距离为 5,那么 A,B 两 点间的距离是多少? 【答案】2 或 8 4.某饭店在装修时准备在大厅的主楼梯上铺一种红色地毯,其侧面如图所示, 已知这种地毯每平方米售价 60 元,主楼梯宽为 2 米,则买地毯至少需要多少元?

【答案】1080 元 五、创设情境,再引入新课 师:怎样比较两条线段的长短呢?你能从比较身高上受到一些启发吗?你能再 举出一些比较线段长短的实例吗? 活动(一) 线段的比较 师:我这里有两条线绳,一条红色的,一条绿色的,你如何知道哪根更长一点? 可以用几种方法比较?说说你的方法和理由. 学生合作探究. 师:如果把两根绳子看成是两条线段,又该如何比较? 学生回答. 师:请在练习本上画出 AB,CD 两条线段,你如何知道哪条更长一点?可以用几 种方法比较?请你说出你的方法和理由. 学生合作探究,由代表回答. 师:叠合法:把线段 AB,CD 放在同一条直线上比较. 度量法:用刻度尺量出线段 AB 与线段 CD 的长度,再进行比较. 变式训练:1.如图:比较线段的长短

AB

AC BC

AC AB

BC

2.如图,比较线段 AB 与 AC,AD 与 AE,AE 与 AC 的大小.

学生回答,教师点评. 师评:1.可以考虑用度量法和圆规截取的方法比较. 2.叠合法比较线段的长短,是从“形”的角度来进行比较,度量法则是从 “数”的角度进行比较. 活动(二) 线段的和差 问题展示:1.一条线段可以用另外几条线段的和或差表示出来.如图: AB=AC+CB AC=AB-CB BC=AB-AC 2.填空: (1)AB=( )+( )=( )=( )-BC=( )+( )-BC-( ). ); );

(2)DC=AC-( (3)AD+DC=(

活动(三) 线段的中点 师:在黑板上作一条线段,你能把它平均分成两条线段吗? 学生操作探究,教师找一学生上黑板演示. 师:如图,点 M 把线段分成相等的两条线段 AM 与 BM,点 M 叫做线段 AB 的中点. 此时,AM=BM=0.5AB 或 AB=2AM=2BM. 六、讲授新课 1.如图所示,C 为线段 AB 上一点,D 为线段 AC 的中点,E 为线段 CB 的中点. AB=9 cm,AC=5 cm,求:(1)AD 的长;(2)DE 的长. 解:由题意可知:AD=CD=2.5 cm,CE=BE=2 cm,(1)AD=2.5 cm;(2)DE=CD+CE=2.5+2=4.5 cm. 2.如图,已知线段 AB=8 cm,C 为 AB 上一点,M 为 AB 的中点,MC=2 cm,N 为 AC 的中点,求 MN 的长. 学生合作探究. 师:根据线段的中点分一条线段等于两条相等线段的和,由此可 知:AM=MB=0.5AB=4 cm.

又知 MC=2 cm,所以 AC=AM+MC=4+2=6cm,从而求得 AN,所以 MN=AM-AN. 师:(1)中点必须在线段上,如果已知 AB=BC,那么点 B 不一定是线段 AC 的中 点; (2)若 B,C 把线段 AD 分成相等的三条线段,点 B,C 叫做线段 AD 的三等分点, 类似地还有四等分点、五等分点; (3)从位置上看,线段的中点在该线段的正中间; (4)线段的中点具有唯一性,即一条线段有且只有一个中点. 七、变式训练 1.如图所示,B,C 为线段 AD 上的两点,C 为线段 AD 的中点,AC=5 cm,BD=6 cm, 求线段 AB 的长. 2.如图所示,已知线段 AC 和 BC 在一条直线上,AC=8 cm,BC=5 cm,点 E 是线段 AC 的中点,点 F 是线段 BC 的中点,求线段 EF 的长.

八、课堂小结 师:今天我们学习了什么内容?你有哪些收获? 学生回答. 教师总结:1.线段的性质:两点之间,线段最短. 2.两点之间的距离. 3.线段大小的两种比较方法. 4.线段的和差. 5.线段的中点. 注意:1.度量线段的实质是将线段与刻度尺进行比较,因此,刻度的单位要统 一. 2.度量的过程总会存在一些误差,但通常忽略不计. 3.两条不同的线段有三种大小关系. 4.叠合法比较时必须将其中的一个端点重合,另一个端点在同一方向上进行 比较.



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